TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
\(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{a^2+b^2+a^2+c^2-b^2-c^2}{2AB.AC}=\frac{a^2}{AB.AC}>0\)
\(\Rightarrow A< 90^0\)
Tương tự ta có: \(cosB=\frac{b^2}{AB.BC}>0\Rightarrow B< 90^0\)
\(cosC=\frac{c^2}{AC.BC}>0\Rightarrow C< 90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác nhọn
TP
4
NN
11 tháng 9 2020
Ta có: \(9^{\frac{1}{2}}=\left(3^2\right)^{\frac{1}{2}}=3^{2.\frac{1}{2}}=3^1=3\)( đpcm )
6 tháng 4 2016
Giả sử \(x\le y\le z\) do \(xyz\le0\) nên\(x\le0\)
Do \(x^2+y^2+z^2=9\Rightarrow x^2\le9\Rightarrow x\in\left[-3;0\right]\)
Ta có \(yz\le\left(\frac{y+z}{2}\right)^2\le\frac{y^2+z^2}{2}\)
Do đó : \(2\left(x+y+z\right)-xyz=2x+2\left(y+z\right)-xyz\le2x+2\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}-x.\frac{y^2+z^2}{2}\)
\(=2x+2\sqrt{2\left(9-x^2\right)}-\frac{x\left(9-x^2\right)}{2}=\frac{x^3}{2}-\frac{5x}{2}+2\sqrt{2\left(9-x^2\right)}\)
Xét hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{x^3}{2}-\frac{5x}{2}=2\sqrt{2\left(9-x^2\right)}\) với \(x\in\left[-3;0\right]\) \(\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{5}{2}-\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{9-x^2}}\)
Xét \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\frac{3x^2}{2}-\frac{5}{2}-\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{9-x^2}\left(5-3x^2\right)=-4\sqrt{2}x\)
\(\Leftrightarrow\left(9-x^2\right)\left(5-3x^2\right)=32x^2\) (với điều kiện \(5-3x^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow9x^9-111x^4+327x^2-225=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1;x^2=3;x^2=\frac{25}{3}\)
\(x^2\le\frac{5}{3}\) nên \(x^2=1\Leftrightarrow x=1,x=-1\) (loại)
Ta có \(f\left(-3\right)=-6;f\left(1\right)=10;f\left(0\right)=6\sqrt{2}\) suy ra Max \(f\left(x\right)=f\left(-1\right)=10\)
\(2\left(x+y+z\right)-xyz\le f\left(x\right)\le10\)
Dấu = xảy ra khi x=-1, y=z và \(x^2+y^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x=-1;y=z=2\)
MH
17 tháng 12 2017
\(\dfrac{a+b}{2}và\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)
biến đổi vế trái : \(\dfrac{a+b}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)(1)
biến đổi vế phải : \(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{2}\)(2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)dpcm
1 tháng 11 2018
1) AC+ BD= AB+ BC+ BC+ CD= 2 MB+ 2BC+ 2 CN= 2MN
2) AC+ CB+ 2 AC+ AC+ CD= 4AC+ CB+ CD= 4AC+ CA= 3AC
14 tháng 11 2022
Bài 1:
vecto AC+vecto BD
=vecto AM+vecto MC+vecto BM+vecto MD
=vecto MC+vecto MD
=2 vecto MN(ĐPCM)
HN
24 tháng 2 2017
a/ \(9^{2n+1}+1=\left(9+1\right)\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)=10\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)\)
Chia hết cho 10
b/ \(3^{4n+1}+2=3^{4n+1}-3+5=3\left(3^{4n}-1\right)+5\)
\(=3\left(81^n-1\right)+5=3.80\left(81^{n-1}+...\right)+5\)
Cái này chia hết cho 5