Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (tối giản)
\(\Rightarrow7=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\) Hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\) Mà \(7\) là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\) ta có: \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) ta lại có: \(n^2⋮7\) và vì \(7\) là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\) nên phân số \(\frac{m}{n}\) không tối giản, trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (Điều phải chứng minh)
$a=b=\sqrt{2}$a)a,b có thể là số vô tỉ . VD;a=b=√2 là vô tỉ mà ab và a/b đều hữu tỉ.
b) Trong trường hợp này $a,b$a,b không là số vô tỉ (tức cả a,b đều là số hữu tỉ). Thực vậy theo giả thiết $a=bt$a=bt, với $t$t là số hữu tỉ khác $-1$−1. Khi đó $a+b=b\left(1+t\right)=s$a+b=b(1+t)=s là số hữu tỉ, suy ra $b=\frac{s}{1+t}$b=s1+t là số hữu tỉ. Vì vậy $a=bt$a=bt cũng hữu tỉ.
c) Trong trường hợp này $a,b$a,b có thể là số vô tỉ. Ví dụ ta lấy
$a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\to a,b$a=1−√3,b=3+√3→a,b vô tỉ nhưng $a+b=4$a+b=4 là số hữu tỉ và $a^2b^2=\left(ab\right)^2=12$$a^2b^2=\left(ab\right)^2=12$
Trả lời:
a) a và b có thể là các số vô tỉ
b) a và b không thể là các số vô tỉ
c) a và b không thể là các số vô tỉ
Đây là e nghĩ vậy chớ ko bt đúng sai ra sao đâu ạ!
Gợi ý bài làm này!
+) Xét các số có thể là số vô tỉ thì đưa ra ví dụ cụ thể
+) Xét các số là không là số vô tỉ thì chứng minh
a) a; b có thể là số vô tỉ
Chứng minh: Lấy VD: a = \(\sqrt{2}\); b= \(\sqrt{3}\) là 2 số vô tỉ
\(\sqrt{2}.\sqrt{3}=\sqrt{6};\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)thỏa mãn 2 số vô tỉ
b) a; b không thể là số vô tỉ
Chứng minh:
\(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ => tồn tại số hữu tỉ m để: \(\frac{a}{b}=m\)<=> a = mb
khi đó: \(a+b=mb+b=\left(m+1\right)b\) là số hữu tỉ
mà m là số hữu tỉ => m + 1 là số hữu tỉ => b là số hữu tỉ
=> a là số hữu tỉ
c) a ; b không thể là số vô tỉ
Chứng minh:
\(a^2;b^2\)là số hữu tỉ
=> \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)là số hữu tỉ mà a + b là số hữu tỉ => a - b là số hữu tỉ
Đặt: a + b = m; a - b = n => m; n là 2 số hữu tỉ
=> \(a=\frac{m+n}{2};b=\frac{m-n}{2}\) là 2 số hữu tỉ
.
.
.
.
.
.
với x, y, z > 0.
.
.
Câu 1:
G/s \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ có thể viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) \(\left(a,b\inℤ\right)\)
=> \(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\)
=> \(a^2=7b^2\)
=> \(a^2⋮b^2\) , mà theo đề bài phân số tối giản
=> a không chia hết cho b => a2 không chia hết cho b2
=> vô lý
=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
Câu 2:
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2c^2+b^2d^2\right)\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b) Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)
\(=a^2c^2+2\sqrt{a^2d^2.b^2c^2}+b^2d^2\)
\(\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) ( bất đẳng thức Cauchy )
Dấu "=" xảy ra khi: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)