HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2019
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+4m+3=m^2+2m+4=\left(m+1\right)^2+3>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-4m-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1-4m-3=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2-4m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1-4m=-2x_1+3\\x_2^2-2mx_2-4m=-2x_2+3\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\Leftrightarrow\left(-2x_1+3\right)\left(-2x_2+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)+9< 0\)
\(\Leftrightarrow-16m-12-12m+12< 0\)
\(\Leftrightarrow-28m< 0\Rightarrow m>0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2020
a/ Để hàm số đồng biến khi x>0
\(\Leftrightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
b/ Để hàm số nghịch biến khi x>0
\(\Leftrightarrow4m^2-9< 0\Leftrightarrow-\frac{3}{2}< m< \frac{3}{2}\)
c/ Để hàm số đồng biến khi x<0
\(\Leftrightarrow m^2-3m< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
d/ Do \(m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến khi x>0 với mọi m
-4m2 +2m -3 = -(4m2 -2m +1/4) -(3 -1/4) = -(2m-1/2)2 - 11/4 < 0 với mọi m
Có: -4m2 + 2m - 3
= -(4m2 - 2m + 3)
\(=-\left(4m^2-2.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+3\right)\)
\(=-\left(2m-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{11}{4}<0\)
Vậy ...