K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 10 2021

Sửa: \(495a+1035b⋮45,\forall a;b\)

Ta có \(495a+1035b=45\left(11a+23b\right)⋮45\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

11 tháng 10 2015

Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

 

11 tháng 12 2016

Câu a 

Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu b

Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp

Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d

Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d 

=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d

Mà n+2013-n+2012=1=> d=1

Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau

17 tháng 12 2014

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

10 tháng 6 2015

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 

 

16 tháng 11 2020

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

Gọi ƯCLN(a; a.b+4) là d. Ta có:

a chia hết cho d => a.b chia hết cho d

a.b+4 chai hết cho d

=> a.b+4-a.b chia hết cho d

=> 4 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(4)

Mà a là số lẻ

=> d khác 2; -2; 4; -4

=> d {1; -1}

=> d = 1

=> ƯCLN(a; a.b+4) = 1 

=> a và a.b+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)


 
3 tháng 2 2019

Gọi d là ước chung lớn nhất của a và ab + 4

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}4⋮d\)

Vậy d = 1 hoặc d = 2

Nếu d = 1 thì a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Nếu d = 2 thì a chia hết cho 2 nên a là một số tự nhiên chẵn => vô lý

đpcm

1 tháng 4 2016

giúp mình nha chiều nay mình phải nộp cho thầy giáo rồi. 3 bài minh vừa mới gửi đó.

chúc các bạn có ngày cá tháng tư vui vẻ!

1 tháng 4 2016

viet sai de bai a ?