M
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
0
TH
3
MA
24 tháng 10 2016
Giả sử tồn tại số nguyên n thoả mãn \(\left(2014^{2014}+1\right)\) chia hết cho \(n^3+2012n\)
Ta có: \(n^3+2012n=\left(n^3-n\right)+2013n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2013n\)
Vì: \(n-1,n,n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 3, mà 2013 chia hết cho 3 nên \(\left(n^3+2012n\right)\) chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: \(2014^{2014}+1=\left(2013+1\right)^{2014}+1\) chia 3 dư 2 ( vì 2013 chia hết cho 3) (2)
Từ (1) và (2) dẫn đến điều giả sử trên là vô lý, tức là không có số nguyên n nào thoả mãn đề bài toán đã cho
TN
24 tháng 10 2016
d.violet.vn//uploads/resources/present/3/652/138/preview.swf
11 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(2014-x+x-2012\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\le4\left(2012\le x\le2014\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\le2\)
\("="\Leftrightarrow x=2013\left(TM\right)\)
17 tháng 9 2016
\(S=\left(x+2012\right)+\left(2y-2013\right)+\left(3z+2014\right)=a+b+c\)
\(P=a^5+b^5+c^5\)
\(P-S=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Ta chứng minh \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 30 .
tương tự => \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^2+1\right);c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)chia hết cho 30.
=> P -S chia hết cho 30 => (dpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
11 tháng 9 2020
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2020
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.