K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 5 2018
\(\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+8}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9}=3\)
mà \(\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=\left|3\right|=3\)
\(\Leftrightarrow3=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)
mấy bài khác chị giải tương tự là ra.
26 tháng 6 2017
a, \((\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}\)
VT=\((\sqrt{3}-1)^2\)
VT=\(3-2\sqrt{3}.1+1\)
VT=\(4-2\sqrt{3}\)
=> VT=VP
vậy .........
26 tháng 6 2017
a) VT = \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\) = \(\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1^2\) = \(3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}\) = VP
vậy \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2=4-2\sqrt{3}\) (đpcm)
b) VT = \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}.1+1^2}-\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\) = \(\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1\) = VP
vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)(đpcm)
30 tháng 6 2018
\(a.\left(\sqrt{3}-1\right)^2=4-2\sqrt{3}\) ( sửa đề )
\(VP=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2=VT\)
⇒ ĐPCM.
\(b.\left(\sqrt{3}+1\right)^2=4+2\sqrt{3}\) ( sửa đề )
\(VP=4+2\sqrt{3}=3+2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}+1\right)^2=VT\)
⇒ ĐPCM.
NM
15 tháng 6 2017
\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4}+...}}\\ \)>0
a)
\(A=\sqrt{4+A}\Leftrightarrow A^2=4+A\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)
\(\Delta=1+16=17\)
\(A_1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1+5}{2}=3\)
\(A_2=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\)<0 loại
Vậy A < 3
b) Chứng minh quy nạp
(13+23+.....+n3)=(1+2+3+...+n)2=> KL
N
15 tháng 6 2017
b).đặt \(A=\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}\)
ta có hằng đẳng thức: \(x^3-x=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=1^3-1+2^3-2+3^3-3+...+n^3-n+\left(1+2+3+...+n\right)\)\(=0+1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)(*)
Xét \(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
từ (*): \(1^3+2^3+...+n^3=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\left[\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}+1\right]=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}.\dfrac{n^2+n-2+2}{2}=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
do đó \(A=\sqrt{\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=1+2+...+n\)(đpcm)
SG
1
31 tháng 3 2017
a) Ta có :
4 - 2\(\sqrt{3}\) = 1 - 2.1.\(\sqrt{3}\) + 3 = 1 - 2.1.\(\sqrt{3}\) + (\(\sqrt{3}\))2 = (1 - \(\sqrt{3}\))2= (\(\sqrt{3}\) - 1)2
b) Áp dụng câu a ta có:
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) - \(\sqrt{3}\) = (\(\sqrt{3}\) - 1) -\(\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{3}\) - 1 - \(\sqrt{3}\) = -1
NH
5
16 tháng 8 2016
căn 13+23+33+43=căn 1+8+27+64=căn 100=10=1+2+3+4
=> căn 13+23+33+43=1+2+3+4
TN
9 tháng 7 2017
Lần sau đăng ít 1 thôi đăng nhiều ngại làm, bn đăng nhiều nên tui hướng dẫn sơ qua thôi tự làm đầy đủ vào vở
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^4+b^4\ge2a^2b^2;b^4+c^4\ge2b^2c^2;c^4+a^4\ge2c^2a^2\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên rồi thu gọn
\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Áp dụng tiếp BĐT AM-GM
\(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge2b^2ac\)
Tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM
Bài 2:
Quy đồng BĐT trên ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\) (luôn đúng)
Bài 4: Áp dụng BĐT AM-GM
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{ab}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}=a+b\)
Tương tự rồi cộng theo vế
Bài 5: sai đề tự nhien có dấu - :v nghĩ là +
9 tháng 7 2017
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
Ta có: VT = (√3 - 1)2 = (√3)2 - 2√3 + 1
= 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP
Vậy (√3 - 1)2 = 4 - 2√3 (đpcm)