Question

[hoc toan]

chứng minh:

( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1 với n \(\varepsilon\)\(ℕ^∗\) 

giúp mình vs

Answer 1

[Nguyen Tuan Anh]

 Gọi d là (2n+3,3n+5)

 Xét hiệu

 2 (3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d

(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

 6n+10-6n-9 chia hết cho d

1 chia hết cho d

d=1

vậy (2n+3,3n+5)=1

k mk nha

Answer 2

[o lờ mờ]

Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)=d\)

Ta có:

\(2n+3⋮d;3n+5⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9⋮d;6n+10⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> ĐPCM