E
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 2 2017
Gọi A là vế trái của bất đăng thức trên . ta sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức dưới dạng phương pháp làm trội , để chứng minh A< b , ta làm trội A thành C ( A<C ) rồi chứng minh C>= B ( biểu thức C đóng vai trò là biểu thức trung gian để so sánh A và B)
làm trội mỗi phân số ở A bằng cách làm giảm các mẫu , ta có
\(\frac{1}{k^3}\)< \(\frac{1}{k^3-k}\)= \(\frac{1}{k\left(k^2-1\right)}\)= \(\frac{1}{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}\)
do đó
A < \(\frac{1}{2^3-2}\)+ \(\frac{1}{3^3-3}\)+.....+\(\frac{1}{n^3-n}\)= \(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+ .....+ \(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
đặt C = \(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+.....+\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\), nhận xét rằng
\(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)- \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
nên C = \(\frac{1}{2}\)[\(\frac{1}{1.2}\)- \(\frac{1}{2.3}\)-......- \(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)-\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)]
= \(\frac{1}{2}\)[\(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)]
= \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)< \(\frac{1}{4}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
KD
5 tháng 8 2021
A=n4-3n3+5n2-9n+6
=> A=n4+3n3-6n3-n2+6n2-3n-6n+6
=>A=(n4+3n3-n2-3n)+(6-6n+6n2-6n3)
=>A=[n3(n+3)-n(n+3)]+6(1-n+n2-n3)
=>A=(n3-n)(n+3)+6(1-n+n2-n3)
Mà (n3-n) chia hết cho 6
=> (n3-n)(n+3) chia hết cho 6
Lại có 6(1-n+n2-n3) chia hết cho 6
=> (n3-n)(n+3)+6(1-n+n2-n3) chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6 (đpcm)
NK
4
E
9 tháng 2 2021
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\) \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)\(=\)\(\left(n-1\right)\times n\times\left(n+1\right)\)
Ta thấy: \(\left(n-1\right),n,\left(n+1\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
nên \(n^3-n⋮6\)
9 tháng 2 2021
n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )
Vì n, ( n - 1 ), ( n + 1 ) là 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
mà 2.3 = 6 => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6
hay n3 - n chia hết cho 6 ( đpcm )
22 tháng 9 2016
\(A=n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Do đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên nó vừa chia hết cho \(2,3,4\Rightarrow A\) chia hết cho 24
28 tháng 12 2017
Đặt A=n2+11n+39
Giả sử n2+11n+39 chia hết cho 49 thì A chia hết cho 49 => A cũng chia hết cho 7
Ta có A=n2+11n+39=n2+9n+2n+18+21 = n(n+9)+2(n+9)+21 =(n+9)(n+2)+21
Nhận thấy( n+9)-(n+2)=7
=>Đồng thời (n+9) và (n+2) chia hết cho 7 => (n+9)(n+2) chia hết cho 49
Ta cũng có A chia hết cho 49 mà 21 ko chia hết cho 49 ( vô lí )
Vậy n2+11n+39 ko chia hết cho 49