
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


(n^2 - 3n + 1)(n + 2) - n^3 + n^2 - 2
=(n^2 - 2n + 4 - n - 3 )(n + 2) - n^3 + n^2 - 2
=(n^2 - 2n + 4 )(n + 2) - (n + 2)(n + 3 ) - n^3 + n^2 - 2
=n^3 + 2^3 - n^2 - 5n-6 - n^3 + n^2 - 2
= 5n chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên

Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Và \(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)

Ta có : n(n+5) - (n-3)(n+2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= 6n + 6
= 6(n+1) \(⋮\) 6 với mọi n
Vậy n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2+3n+2n+6\)
\(=\left(n^2-n^2\right)-\left(5n-3n-2n\right)+6\)
\(=6⋮6\) (đpcm)

d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )

a: \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\cdot\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=2n\cdot2\left(n+3\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì n;n+3 có khoảng cách giữa hai số là 3 là số lẻ
nên n(n+3)⋮2
=>4n(n+3)⋮4*2=8
=>\(\left(2n+3\right)^2-9\) ⋮8
b: \(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3+5\right)\left(4n+3-5\right)\)
=(4n+8)(4n-2)
\(=4\left(n+2\right)\cdot2\cdot\left(2n-1\right)=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\) ⋮8

Ta có \(n^3+3n^2+2n=n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n+2)\) là tích ba số nguyên liên tiếp. Trong hai số liên tiếp luôn có một chia hết cho 2, trong ba số liên tiếp luôn có một chia hết cho 3. Vậy tích chia hết cho 6.
Ta có \((n^2+n-1)^2-1=(n^2+n-2)(n^2+n)=(n-1)(n+2)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)\) là tích bốn số nguyên liên tiếp.
Trong ba số liên tiếp luôn có một chia hết cho 3. Vậy tích chia hết cho 3. Mặt khác trong bốn số liên tiếp phải có hai số chẵn liên tiếp. Hai số chẵn liên tiếp phải có một số chia hết cho 4. Vậy tích sẽ chia hết cho 8. Từ hai điều đó suy ra tích chia hết 3x8=24.

a, \(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\)
\(\Rightarrow2^n=64\)
\(\Rightarrow n=6\)
\(KL....\)
b, đề hơi sai pn ạ
c, \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)chia hết cho 55
d, \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)
\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)
\(\Rightarrow5A-A=5^{51}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)
a, 2−1.2n+4.2n=9.25
⇒2n.92 =288
⇒2n=64
⇒n=6
KL....
b, đề hơi sai pn ạ
c, 76+75−74=74(72+7−1)=74.55chia hết cho 55
d, A=1+5+52+53+...+549+550
⇒5A=5+52+53+54+...+550+551
⇒5A−A=551−1
⇒A=551−14
Thực hiện nhân đa thức và thu gọn
2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.