Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình giúp bạn được chứ?
\(A=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\). Đặt \(a+b=m,a-b=n\) thì \(4ab=m^{2^{ }}-n^2\), \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=m\left(n^2+\dfrac{m^2-n^2}{4}\right)\)
Ta có:
\(A=\left(m+c\right)^3-4.\dfrac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3c\left(m^2-n^2\right)\)
=\(3\left(-c^3+mc^2-mn^2+cn^2\right)\)
Biến đổi dấu ngoặc thành \(\left(m-c\right)\left(c+n\right)\left(c-n\right)\)
Vậy \(A=3\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\)
mình làm bài 1 nhé, mấy bài kia mình ăn cơm xong mình làm cho.
Bài 2:
\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+1\right)\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)
Vậy.......................
Bài 3:
Với mọi \(x\) ta có:
\(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x+b\right)\left(x+c\right)\) nên với \(x=4\) thì \(-7=\left(4+b\right)\left(4+c\right)\)
Xét 2 trường hợp: \(4+b=1,4+c=-7\) và \(4+b=7,4+c=-1\)
TH1:
cho \(b=-3,c=-11,a=-10\), ta có:
\(\left(x-10\right)\left(x-4\right)-7=\left(x-3\right)\left(x-11\right)\)
TH2:
cho \(b=3,c=-5,a=2\), ta có:
\(\left(x+2\right)\left(x-4\right)-7=\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)
Bài 4:
Nhân \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right),được\)\(x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
\(\Rightarrow\) \(b+c=0\left(1\right),ab+bc+ca=b\left(2\right),abc=c\left(3\right)\)
Từ (1) ta có: \(c=-b\). Thay vào \(\left(2\right)\), được \(ab-b^2-ab=b\Leftrightarrow b^2+b=0\Leftrightarrow b\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow b=0,b=-1\)
Nếu \(b=0\) thì từ (1) có \(c=0\), còn \(\left(2\right)và\left(3\right)\)luôn đúng nên \(a\)tùy ý.
Nếu \(b=-1\) thì (1) có \(c=1\), từ (3) có \(a=-1\)
Tóm lại, ta có: \(x^3+ax^2=x^2\left(x+a\right)\) hoặc \(x^3-x^2-x+1=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\)
Học tốt nhé bạn :)
a/ \(\left(m+n\right)\left(m^3-mn+n^2\right)=m^3+n^3\)
b/ \(\left(a-b-c\right)^2-\left(a-b+c\right)^2=\left(a-b-c-a+b-c\right)\left(a-b-c+a-b+c\right)=-2c\left(2a-2b\right)=-4c\left(a-b\right)\)c/
\(\left(1+x+x^2\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)=\left(\left(1+x+x^2\right)\left(1-x\right)\right)\left(\left(1-x+x^2\right)\left(1+x\right)\right)=\left(1-x^3\right)\left(1+x^3\right)=1-x^6\)
a) m3+n3
b) (a -b-c+a-b+c)(a-b-c-a+b-c)
= -4c(a-b)
c) (1-x3)(1+x3)
=1-x6
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
a: \(A=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)
b: \(=12x^{2n-1}-3x^n-12x^{2n-1}+2x^{n+1}\)
\(=-3x^n+2x^{n+1}\)
c) \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\le\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2axby\le\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(ay\right)^2-2axby+\left(bx\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Tuyển thêm nhân lực: Huy Thắng Nguyễn; Mysterious Person ; Akai Haruma
không thấy thông báo =))