Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24
Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ
Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)
Ta có
\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)
Vì \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}< \frac{1}{9}.3=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}< \frac{1}{12}.3=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}< \frac{1}{10}.2=\frac{1}{5}\)
=> \(S< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=3\)
=> S<3 (1)
Lập luận tương tự ta có
\(S>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\)
=> S>2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.