LD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 3 2017
\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\) (1)
\(A=mn\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)(1)
1.- với A dạng (1) ta có (m^2 -n^2) luôn chia hết cho 3 { số chính phương luôn có dạng 3k hoặc 3k+1}
2.-Với A dạng (2)
2.1- nếu n hoặc m chẵn hiển nhiên A chia hết cho 2
2.1- nếu n và m lẻ thì (n+m) chia hết cho 2
Vậy: A chia hết cho 2&3 {2&3 ntố cùng nhau) => A chia hết cho 6 => dpcm
HL
0
HN
7 tháng 5 2017
Từ đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge0\\\left(x-3\right)\left(y-3\right)\left(3-z\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xyz+\left(xy+yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)+1\ge0\\-xyz+3\left(xy+yz+zx\right)-9\left(x+y+z\right)+27\ge0\end{matrix}\right.\)
Lấy trên + dưới ta được
\(4\left(xy+yz+zx\right)-8\left(x+y+z\right)+28\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(xy+yz+zx\right)+20\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)^2+20\ge2x^2+2y^2+2z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le11\)
7 tháng 5 2017
Bài này Karamata là vừa :D
Giả sử \(a\ge b\ge c\)
Khi \(f\left(x\right)=x^2\) là hàm lồi trên \(\left[-1,3\right]\) và \((-1,-1,3)\succ(a,b,c)\)
Theo Karamata's inequality ta có:
\(11=\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2+3^2\ge a^2+b^2+c^2\)
NT
2
3 tháng 1 2017
\(3a^3+7b^3\ge3a^3+6b^3\)
\(=3a^3+3b^3+3b^3\)
\(\ge3\sqrt[3]{3.a^3.3.b^3.3.b^3}=9ab^2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 0
3 tháng 1 2017
\(3a^3+\frac{7}{2}b^3+\frac{7}{2}b^3\ge3\sqrt[3]{3a^3.\frac{7}{2}b^3.\frac{7}{2}b^3}=ab^2.3\sqrt[3]{\frac{147}{4}}>9ab^2\)
PN
12 tháng 3 2017
Sai đề rồi nha bạn! Điều kiện: \(x^2+y^3\ge x^3+y^4\)
Sử dụng bất đẳng thức \(C-S,\) ta có:
\(\left(x^3+y^3\right)^2=\left(x\sqrt{x}.x\sqrt{x}+y^2.y\right)^2\le\left(x^3+y^4\right)\left(x^3+y^2\right)\le\left(x^2+y^3\right)\left(x^3+y^2\right)\)
\(\le\left(\frac{x^2+y^3+x^3+y^2}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(x^3+y^3\le\frac{x^2+y^3+x^3+y^2}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(x^3+y^3\le x^2+y^2\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(x\sqrt{x}.\sqrt{x}+y\sqrt{y}.\sqrt{y}\right)^2\le\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\le\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+y^2\le x+y\) \(\left(2\right)\)
Mặt khác, từ \(\left(2\right)\) với lưu ý rằng \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) \(\left(i\right)\)và \(x,y\in R^+\) , ta thu được:
\(x^2+y^2\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2\le2\) \(\left(3\right)\)
nên do đó, \(\left(i\right)\) suy ra \(x+y\le\sqrt{2.2}=2\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) ta có đpcm