VL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 1 2018
Ta có : 22n = ( 22 )n = 4n mà 4 \(\equiv\)1 ( mod3 )
=> 4n \(\equiv\)1 ( mod3 ) ( n thuộc N )
=> 4n = 3k + 1 ( k thuộc N )
=> 2 ^ 2 ^ 2n = 23k+1 = 8k . 2 mà 8 \(\equiv\)1 ( mod7 )
=> 8k \(\equiv\)1 ( mod7 )
=> 2 . 8k \(\equiv\)2 ( mod7 )
Hay 2 ^ 2 ^ 2n \(\equiv\)2 ( mod7 ) => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)2 - 2 ( mod7 )
Mà 5 \(\equiv\)- 2 ( mod7 ) => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)0 ( mod7 )
Vậy 2 ^ 2 ^ 2n + 5 chia hết cho 7 ( dpcm )
16 tháng 1 2021
a) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5
b) 24n + 2 + 1 = 24n . 22 + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5
c) 92n+1 + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10
Hok tốt 
VL
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2019
Đề sai, thử với \(n=0;1;2...\) đều không đúng
Đề đúng phải là: \(A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\)
Ta có: \(25\equiv2\left(mod23\right)\Rightarrow25^n\equiv2^n\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow5^{2n+1}=5.25^n\equiv5.2^n\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv\left(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}\right)\left(mod23\right)\)
Mà \(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}=5.2^n+16.2^n+2.2^n=23.2^n\equiv0\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod23\right)\Rightarrow A⋮23\)
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
O
15 tháng 3 2018
1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\) \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\) \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\) \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)
Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)
Bài 2 : Ta có : 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)
Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)
Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
TD
1
11 tháng 4 2016
Ta có: 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 ( mod 13)
\(=>3012^3\) đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\) đồng dư với 1 ( mod 13)
=> \(3012^3\) đồng dư với 1 ( mod 13)
\(=>\left(3012^3\right)^{31}\) đồng dư với 1 ( mod 13)
\(hay3012^{93}\) đồng dư với 1 ( mod 13)
=> \(3012^{93}-1\) đồng dư với 0 ( mod 13)
hay \(3012^{93}\) chia hết cho 13 ( đpcm)
10 đồng dư với 1(mod 3)
=>102015 đồng dư với 12015(mod 3)
=>102015 đồng dư với 1 (mod 3)
=>102015 +2 đồng dư với 1+2 (mod 3)
=>102015+2 đồng dư với 3 (mod 3)
=>102015+2 chia hết cho 3
10^2015+2=100...00+2(2015cs0)
=100...02(2014cs0)
vì 100...02 có tổng các chữ số là 1+0*2014+2=3
mà 3 chia hết cho 3 nên 100...02 chia hết cho 3
hay 10^2015 chia hết cho 3
Nhớ tick cho mình nha