Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a,`
`F(x)=4x^4-2+2x^3+2x^4-5x+4x^3-9`
`F(x)=(2x^4+4x^4)+(2x^3+4x^3)-5x+(-2-9)`
`F(x)=6x^4+6x^3-5x-11`
`b,`
`K(x)=F(x)+G(x)`
`K(x)=(6x^4+6x^3-5x-11)+(6x^4+6x^3-x^2-5x-27)`
`K(x)=6x^4+6x^3-5x-11+6x^4+6x^3-x^2-5x-27`
`K(x)=(6x^4+6x^4)+(6x^3+6x^3)-x^2+(-5x-5x)+(-11-27)`
`K(x)=12x^4+12x^3-x^2-10x-38`
`c,`
`H(x)=F(x)-G(x)`
`H(x)=(6x^4+6x^3-5x-11)-(6x^4+6x^3-x^2-5x-27)`
`H(x)=6x^4+6x^3-5x-11-6x^4-6x^3+x^2+5x+27`
`H(x)=(6x^4-6x^4)+(6x^3-6x^3)+x^2+(-5x+5x)+(-11+27)`
`H(x)=x^2+16`
Đặt `x^2+16=0`
Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(x^2+16\ge16>0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức `H(x)` vô nghiệm.
`f(x)=x^4+x^2+x+1`
Đặt `f(x)=0`
`<=>x^4+x^2+x+1=0`
`<=>x^4-x^2+1/4+x^2+x+1/4+x^2+1/2=0`
`<=>(x^2-1/2)^2+(x+1/2)^2+x^2+1/2=0`
Vì `(x^2-1/2)^2+(x+1/2)^2+x^2+1/2>=1/2>0`
`=>f(x)` vô nghiệm.
` 1x + 3x^2 =0`
` x( 3x + 1) = 0`
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
cậu ăn nói cho đàng hoàng cái
cậu chưa học giáo dục à
lần sau mà nói thế nữa thì ...........
Bài làm:
Ta có: \(2x^4+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4=-6\)
\(\Leftrightarrow x^4=-3\)
Mà \(x^4\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow2x^4+6\)vô nghiệm
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
x4+2x2+1
Ta có :
x4 ≥ 0 ∀ x
x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 ≥ 0 ∀ x
=> x4+2x2+1 ≥ 1 >0
Suy ra đa thức trên vô nghiệm
Khi x.x+2.-80=0 thì:
x2+2-80=0
x2+2=0+80
x2+2=80
x2=80-2
x2=78
x=\(\sqrt{78}\)
=> x.x+2-80 vô nghiệm
\(-x^2+x-5\)
=\(-x^2+1.x-2^2+1\)
=\(x.\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+1\)
=\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\ne0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm.