HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
PN
Cho biểu thức A= 2100 + 2101 + 2102 . Chứng minh rằng A chia hết cho 7 . Giúp mình giải nha , cảm ơn
1
14 tháng 7 2017
2100 + 2101 + 2102
= 299[2 + 22 + 23]
= 299.[2+4+8]
= 299.14
= 299.2.7
= 2100.7 chia hết cho 7
Vậy:...........
XO
8 tháng 2 2020
Ta có : A = \(\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+...+\frac{1}{199^2}=\frac{1}{100.100}+\frac{1}{101.101}+...+\frac{1}{199.199}\)
> \(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
= \(\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\Rightarrow A>\frac{1}{200}\left(1\right)\)
Lại có : A = \(\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+...+\frac{1}{199^2}=\frac{1}{100.100}+\frac{1}{101.101}+...+\frac{1}{199.199}\)
\(< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+...+\frac{1}{198.199}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(=\frac{1}{99}-\frac{1}{199}\Rightarrow A< \frac{1}{99}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
8 tháng 2 2020
Cho A=\(\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+......................+\frac{1}{198^2}+\frac{1}{199^2}\)
CMR:\(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\)
+)Ta có:A=\(\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+......................+\frac{1}{198^2}+\frac{1}{199^2}\)
=>A=\(\frac{1}{100.100}+\frac{1}{101.101}+...........+\frac{1}{198.198}+\frac{1}{199.199}\)
+)Ta thấy :\(\frac{1}{100.100}\)>\(\frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{101.101}>\frac{1}{101.102}\)
.............................................
\(\frac{1}{198.198}>\frac{1}{198.199}\)
\(\frac{1}{199.199}>\frac{1}{199.200}\)
=> \(\frac{1}{100.100}+\frac{1}{101.101}+...........+\frac{1}{198.198}+\frac{1}{199.199}\)>\(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+................+\frac{1}{198.199}+\frac{1}{199.200}\)
=>A>\(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+................+\frac{1}{198.199}+\frac{1}{199.200}\)
=>A>\(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+........+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
=>A>\(\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{2}{200}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
=>A>\(\frac{1}{200}\)(1)
+)Ta lại có:
A=\(\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+......................+\frac{1}{198^2}+\frac{1}{199^2}\)
=>A=\(\frac{1}{100.100}+\frac{1}{101.101}+...........+\frac{1}{198.198}+\frac{1}{199.199}\)
+)Ta lại thấy:\(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{101.101}< \frac{1}{100.101}\)
................................................
\(\frac{1}{198.198}< \frac{1}{197.198}\)
\(\frac{1}{199.199}< \frac{1}{198.199}\)
=>\(\frac{1}{100.100}+\frac{1}{101.101}+...........+\frac{1}{198.198}+\frac{1}{199.199}\)<\(\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+.............+\frac{1}{197.198}+\frac{1}{198.199}\)
=>A<\(\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+.............+\frac{1}{197.198}+\frac{1}{198.199}\)
=>A<\(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...........+\frac{1}{197}-\frac{1}{198}+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
=>A<\(\frac{1}{99}-\frac{1}{199}\)
Mà A<\(\frac{1}{99}-\frac{1}{199}\)
=>A<\(\frac{1}{99}\)(2)
+)Từ (1) và (2)
=>\(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\)(ĐPCM)
Vậy \(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\)
Chúc bn học tốt
16 tháng 9 2017
\(A=\)\(7^6\)\(+\)\(7^5\)\(-\)\(7^4\)
\(A=\)\(7^4\left(7^2+7-1\right)\)
\(A=\)\(7^4\left(49+7-1\right)\)
\(A=\)\(7^4.55\)chia hết cho 55
16 tháng 9 2017
\(B=\)\(16^5\)\(+\)\(2^{15}\)
\(B=2^{20}+2^{15}\)
\(B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(B=2^{15}.33\)chia hết cho 33
DH
20 tháng 7 2017
a, Ta có:
\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)
=> \(7^6+7^5-7^4\) chia hết cho 55
b, Ta có:
\(16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)
=> \(16^5+2^{15}\) chia hết cho 33
c, Ta có:
\(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405\)
=> \(81^7-27^9-9^{13}\) chia hết cho 405
Chúc bạn học tốt!!!
20 tháng 7 2017
\(7^6+7^5-7^4=7^4.7^2+7^4.7-7^4.1=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\rightarrowđpcm\)các câu sau tương tự z
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2017
a/ \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)chia hết cho 33
b/ \(10^9+10^8+10^7=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^6.2.5.111=10^6.2.555\)chia hết cho 555
1. 2100+2101+2102=2100+2100.2+2100.22=2100(1+2+22)=2100.7 chia hét cho 7
=> 2100+2101+2102 chia hết cho 7
2. 165+215=220+215=215+215.25=215.(1+25)=215.33 chia hết cho 33
=> 165+215 chiaheets cho 33