Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk gợi ý thui nhé :
cộng 96 phân số theo từng cặp:
a/b = (1/1+1/96)+(1/2+1/95)+(1/3+1/94)+...+(1/48+1/49)
...........................v.v
tự làm nhé
Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2015.2015}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(=1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}< 1\)
=> A < 1 (đpcm)
Áp dụng công thức \(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{\left(a-1\right)a}>\frac{1}{a.a}=\frac{1}{a^2}\). Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< 2-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
. . . . .
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
_________________________________________________
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2-\frac{1}{50}=\frac{99}{50}\)
Vậy:A = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2^{\left(đpcm\right)}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{95}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{95}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{94}\right)+...+\left(\frac{1}{48}+\frac{1}{49}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{97}{2.95}+\frac{97}{3.94}+...+\frac{97}{48.49}\)
Đặt các thừa số phụ lần lượt là k1; k2; k3; ... ; k47
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{97\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{49}\right)}{2.95.3.94...48.49}\)
Vì b không chứa thừa số 97 mà a có nên \(a⋮97\left(đpcm\right)\)