Question

[Nguyễn Thái Hà]

Cho\(\widehat{xOy=}\)60 độ có tia phân giác Az , B là điểm bất kì trên Ax.H là hình chiếu của B trên Ay . Kẻ \(BK\perp Az\)và \(Bt//Ay\), Bt cắt Az tại C. M là hình chiếu của C trên Ay.

a, Cm K là trung điểm AC

b, CM \(\Delta KCM\)đều 

c, Cho BK =2cm , tính các cạnh \(\Delta AKM\)

Giup mình với mai mình phải nộp rồi

Answer 1

[Huỳnh Phước Mạnh]

a) Xét tam giác OMC vuông tại M

Suy ra: MOC+MCO=90 độ

Mà MOC=BOC=60 độ chia 2=30 độ (vì Oz là phân giác xOy; xOy=60 độ)

Suy ra: MCO=60 độ

Mặt khác: Bt song song với Oy

                CM vuông góc với Bt

Suy ra Oy vuông góc với CM

Hay BCM =90 độ

Hay BCO+MOC=90 độ

MÀ MCO=60 độ

Suy ra BCO=30 độ

Xét tam giác BOC có BOC=BCO (cùng bằng 30 độ)

Suy ra tam giác BOC cân tại B

BK là đường cao

Suy ra: BK cũng là đường trung tuyến

Suy ra OC=KC

Suy ra K là trung điểm của OC (ĐPCM)

b) Xét tam giác MOC vuông tại M

KM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OC

Suy ra OK=KC=KM=OC/2

Suy ra: Tam giác KMC cân

MÀ OCM=60 độ (cmt)

Suy ra tam giác KMC đều (ĐPCM)

c) Xét tam giác BKO vuông tại K

BOC=30 độ (cmt)

Suy ra: tam giác BKO là nửa tam giác đều

Suy ra 2BK=OC

Mà BK = 2 (gt)

Suy ra OC=4

Xét tam giác BKO vuông tại K 

Suy ra: OK^2=OB^2-BK^2 (định lí Pi-ta-go)

Thay OB=4; BK =2 vào biểu thức trên

OK^2=16-4=12

OK=Căn 12=\(2\sqrt{3}\)

MÀ OK=KC=KM=OC/2

Suy ra OC=\(2\cdot2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)

          KM=\(2\sqrt{3}\)

Mà KM=CM (vì tam giác KMC đều (cmt))

Suy ra CM=\(2\sqrt{3}\)

Xét tam giác MOC vuông tại M

Suy ra: OM^2=OC^2-CM^2

Thay OC=\(4\sqrt{3}\) ;CM=\(2\sqrt{3}\)vào biểu thức

OM^2=48-16=36

OM=6(vì độ dài cạnh lun lớn hơn 0)