Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HM=HI
Do đó:ΔAHM=ΔAHI
b: AI=AM
AM=AN
=>AI=AN
Xét ΔNIM co
IA là trung tuyến
IA=MN/2
Do đó: ΔNIM vuông tại I
=>NI vuông góc với IM
=>NI vuông góc với AC
ΔAIN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AClà phân giác của góc NAI
c: Xét ΔAIC và ΔANC có
AI=AN
góc IAC=góc NAC
AC chung
Do đó: ΔAIC=ΔANC
=>góc ANC=90 độ
=>CN//MB
a/Xét tam giác ABN và tam giác AMC có
góc A là góc chung
AN=AM(gt)
AB=AC(gt)
=> tam giác ABN= tam giác AMC (c.g.c)
=> BN=CM(2 cạnh tương ứng)
b/Xét tam giác BMC và tam giác CNB có
BC là cạnh chung
góc B=góc C(AB=AC,=>ABC là tam giác cân)\
MC=BN(tam giác ABC=tam giác AMC)
=> tam giác BMC=tam giác CNB(c.g.c)
tick cho mình nha
a) Xét tam giác ABN và ACM có: AB = AC (gt); góc BAN chung; AN = AM (gt)
=> tam giác ABN = ACM (c - g- c)
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng)
b) AB = AC ; AM = AN => AB - AM = AC - AN => BM = CN
Xét tam giác BMC và CNB có: BC chung; BM = CN; CM = BN
=> tam giác BMC = CNB (c - c- c)
a, Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (gt)
AN = AM (gt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng)
b, +) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\) có:
BM = CN (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
BC : cạnh chung
Do đó \(\Delta BMC=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
+) Vì \(\Delta ABN=\Delta ACM\) (câu a) => \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AN\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow AB-AM=AC-AN\Rightarrow}BM=CN\)
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) có:
\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)
BM = CN (cmt)
\(\widehat{BIM}=\widehat{CIN}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\Delta BIM=\Delta CIN\)
Bạn học tính chất đường trung trực rồi chứ nhỉ?
a/ Có AB là đường trung trực của MH
=> AM = AH (1)
=> t/g AMH cân tại A có AB là đường trung trực của MH
=> AB đồng thời là đường pg t/g AMH
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{BAH}\left(\cdot\right)\)
CMTT : AN = AH (2) ; \(\widehat{NAC}=\widehat{BAC}\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right);\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=\widehat{MAN}=180^o\)
Từ (1) ; (2)=> AM = ANDo đó A là trung điểmMN
b/ t/g ABM = t/g ABH (Tự xét) ..
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}\)
CMTT : \(\widehat{ACN}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=2\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)
=> \(\widehat{MBC}+\widehat{NCB}=180^o\)
Mà 2 góc này tcp
=> BM //CN
b/ t/g CHN cân tại C có CA là đường trung trực ; CA cắt HN tại K
=> K là trung điểm HN
=> HK = NK
Có
IH ⊥ AB
AB ⊥ AC
=> IH // AC=> ^HIK = ^IKAt/g IAK = t/g KHI (ch-gn)
=> IA = KH = KN
=> t/g IAK = t/g NKA (c.g.c)
=> ^AKI = ^KAN
Mà 2 góc này slt
=> KI // MN
a) Ta có: AC là đường trung trực của NH(gt)
nên AC vuông góc với NH tại trung điểm của NH
mà AC cắt NH tại K(gt)
nên K là trung điểm của NH và \(AC\perp NH\) tại K
Xét ΔANH có
AK là đường cao ứng với cạnh NH(\(AC\perp NH\) tại K)
AK là đường trung tuyến ứng với cạnh NH(K là trung điểm của NH)
Do đó: ΔANH cân tại A(Định lí tam giác cân)
Ta có: AB là đường trung trực của HM(gt)
nên AB vuông góc với HM tại trung điểm của HM
mà AB cắt HM tại I(gt)
nên I là trung điểm của HM và AB\(\perp\)HM tại I
Xét ΔAHM có
AI là đường cao ứng với cạnh HM(AB\(\perp\)HM tại I)
AI là đường trung tuyến ứng với cạnh HM(I là trung điểm của HM)
Do đó: ΔAHM cân tại A(Định lí tam giác cân)
Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)
mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy NH(K là trung điểm của NH)
nên AK là đường phân giác ứng với cạnh NH
hay \(\widehat{NAC}=\widehat{HAC}\)
Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)
mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HM(I là trung điểm của HM)
nên AI là đường phân giác ứng với cạnh HM(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{HAB}=\widehat{MAB}\)
Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{NAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{MAB}=\widehat{NAM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot90^0=180^0\)
hay N,A,M thẳng hàng(1)
Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)
nên AN=AH(2)
Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)
nên AM=AH(3)
Từ (2) và (3) suy ra AN=AM(4)
Từ (1) và (4) suy ra A là trung điểm của MN(đpcm)
