Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia các TH sau:
TH1: a<b<c.
TH2: a=b<c.
TH3: a<b=c.
TH4: a=b=c.
Cách giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là a b c ¯ (0≤a,b,c≤9, a≠0).
=> S có 9.10.10=900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S => n(Ω)=900
Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a≤b≤c”.
TH1: a<b<c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có C 9 3 số thỏa mãn.
TH2: a=b<c, có C 9 2 số thỏa mãn.
TH3: a<b=c có C 9 2 số thỏa mãn.
TH4: a=b=c có 9 số thỏa mãn.
⇒ n ( A ) = C 9 3 + 2 C 9 2 + 9 = 165
Vậy P ( A ) = 11 60 .
Số phần tử của không gian mẫu là: C 20 3 = 1140
Ba số a;b;c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi a + c 2 = b ⇒ a + c = 2 b là số chẵn. Do đó a;c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a , b , c a < b < c ) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chắn hoặc cùng lẻ.
Ta có
.
Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số cách chọn bộ số a,c như trên là: 2 C 10 2 = 90
Xác suất cần tìm là: 90/1140=3/38,
Chọn C.
