Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).
SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2
SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2
S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC
HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))
Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0
Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)
HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]
S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]
Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8
Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất
Cho mình xin 1 tick với ạ
Ta có: \(\left(3k+1\right)^3=3\left(9k^3+9k^2+3k\right)+1\)
\(\left(3k+2\right)^3=3\left(9k^3+18k^2+12k+2\right)+2\)
Từ đó ta thấy \(x^3\) và \(x\) luôn có cùng số dư khi chia 3 (với mọi x là số tự nhiên)
\(\Rightarrow\) Số cách chọn để \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 3 cũng giống số cách chọn để \(a+b+c\) chia hết cho 3
Chia tập S làm 3 tập: \(A=\left\{3;6;...;33\right\}\) gồm 11 phần tử chia hết cho 3
\(B=\left\{1;4;...;34\right\}\) gồm 12 phần tử chia 3 dư 1
\(C=\left\{2;5;...;35\right\}\) gồm 12 phần tử chia 3 dư 2
Bộ (a;b;c) được chọn thỏa mãn khi: (cả 3 số đều thuộc cùng 1 tập), (3 số thuộc 3 tập khác nhau)
Số cách chọn thỏa mãn:
\(C_{11}^3+C_{12}^3+C_{12}^3+C_{11}^1C_{12}^1C_{12}^1=...\)