Question

[B.Trâm]

Chọn đáp án đáp án đúng:

1. Cho \(sin\alpha.cos\left(\alpha+\beta\right)=sin\beta\) với \(\alpha+\beta\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\alpha\ne\frac{\pi}{2}+l\pi\left(k,l\in Z\right)\) ta có:

A. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\alpha\)

B. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\left(\beta\right)\)

C. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\beta\)

D. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\alpha\)

2. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{sin3x+cos2x-sinx}{cosx+sin2x-cos3x}\left(sin2x\ne0;2sinx+1\ne0\right)\)

(Hic ..... cao nhân nào giúp me thì giải thích rõ ràng chút được ko ạ?)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Ý tưởng thế này: nhìn vế trái phần đáp án có \(tan\left(a+b\right)\) nên cần biến đổi giả thiết xuất hiện \(sin\left(a+b\right)\) , vậy ta làm như sau:

\(sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b-a\right)\)

\(\Leftrightarrow sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b\right).cosa-cos\left(a+b\right).sina\)

\(\Leftrightarrow2sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b\right).cosa\)

\(\Rightarrow2tana=tan\left(a+b\right)\)

2.

Đây là 1 dạng cơ bản, nhìn vào lập tức cần ghép x với 3x (đơn giản vì \(\frac{x+3x}{2}=2x\))

\(A=\frac{sin3x-sinx+cos2x}{cosx-cos3x+sin2x}=\frac{2cos2x.sinx+cos2x}{2sin2x.sinx+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sinx+1\right)}{sin2x\left(2sinx+1\right)}\)

\(=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)