Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) Đặt \(P=16x^4-40x^2y^3+25y^6\)
\(P=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.5y^3+\left(5y^3\right)^2\)
\(P=\left(4x^2-5y^3\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge0\forall x,y\in R\)
Vậy chọn D
3) \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow y\ge1\)
Miny=1 khi x=3
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
a) (n + 2)2 - (n - 2)2
= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)
\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)
b) (n + 7)2 - (n - 5)2
= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)
= 12.(2n + 2)
= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)
