Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Cân bằng bền là cân bằng mà nếu đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu vật có khả năng tự trở về vị trí cân bằng ban đầu không cần đến tác nhân bên ngoài
Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.
Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng ( W đ ), thế năng trọng trường ( W t ) và thế năng đàn hồi ( W đ h ) :
W = W đ + W t + W đ h
Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :
- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có W đ = 0 ( v 0 = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên W t ≠ 0, W đ h ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :
W 0 = 0 + mg ∆ l + k ∆ l + ∆ l 0 2 /2
- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có W đ ≠ 0 (v ≠ 0) và W t = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δ0, nên cơ năng của hệ vật bằng :
W = m v 2 /2 + 0 + k ∆ l 0 2 /2
Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn ∆ 0 thoả mãn điều kiện :
mg + k ∆ 0 = 0 ⇒ mg = -k ∆ 0
với P = mg là trọng lực và F đ h = k ∆ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :
W = W 0 ⇒ mg ∆ l + k ∆ l + ∆ l 0 2 /2 = m v 2 /2 + k ∆ l 0 2 /2
⇒ mg ∆ l + k ∆ l 2 /2 + k ∆ l ∆ l 0 /2 + k ∆ l 0 2 /2 = m v 2 /2 + k ∆ l 0 2 /2
Vì mg = -k ∆ 0 , nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được
k ∆ l 2 /2 = m v 2 /2
Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:
Đáp án B
Cân bằng bền: Nếu đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu vật có khả năng tự trở về vị trí cân bằng ban đầu không cần đến tác nhân bên ngoài
Cân bằng bền là loại cân bằng mà vật có vị trí trọng tâm thấp nhất so với các vị trí lân cận
Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng
a. Ta có cơ năng
W = m g z = m g l ( 1 − cos 60 0 ) = 0 , 5.10.1 ( 1 − 0 , 5 ) = 2 , 5 ( J )
b. Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W B ⇒ m g z A = 1 2 m v B 2 + m g z B ⇒ v B = 2 g ( z A − z B ) ( 1 ) M à z A = H M = l − O M = l − l cos α 0 z B = l − l cos α
Thay vào ( 1 ) ta có
v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 ) + K h i α = 30 0 ⇒ v B = 2 g l ( cos 30 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 3 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 71 ( m / s )
+ K h i α = 45 0 ⇒ v B = 2 g l ( cos 45 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 2 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 035 ( m / s )
Xét tai B theo định luật II Newton ta có: P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
T − P y = m a h t ⇒ T − P cos α = m v 2 l ⇒ T − m g cos α = 2 m g ( cos α − cos α 0 ) ⇒ T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )
Khi α = 30 0 ⇒ T = m g ( 3 cos 30 0 − 2 cos 60 0 )
⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 3 2 − 2. 1 2 ) = 7 , 99 ( N )
Khi α = 45 0 ⇒ T = m g ( 3 cos 45 0 − 2 cos 60 0 )
⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 2 2 − 2. 1 2 ) = 5 , 61 N
Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức
+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 )
+ Lực căng của sợi dây: T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )
c. Gọi C là vị trí để vật có v= 1,8m/s
Áp dụng công thức v C = 2 g l ( cos α − cos α 0 )
1 , 8 = 2.10.1 ( cos α − cos 60 0 ) ⇒ cos α = 0 , 662 ⇒ α = 48 , 55 0
Vật có đọ cao
z C = l − l cos α = 1 − 1.0 , 662 = 0 , 338 ( m )
d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m
Áp dụng công thức
z D = l − l cos α ⇒ 0 , 18 = 1 − 1. cos α ⇒ cos α = 0 , 82
Áp dụng công thức
v D = 2 g l ( cos α − cos α 0 ) = 2.10.1. ( 0 , 82 − 0 , 5 ) = 2 , 53 ( m / s )
e. Gọi E là vị trí mà 2 w t = w đ Theo định luật bảo toàn cơ năng W A = W E
W A = W d E + W t E = 3 2 W d E ⇒ 2 , 5 = 3 2 . 1 2 . m v E 2 ⇒ v E = 2 , 5.4 3. m = 10 3.0 , 5 = 2 , 581 ( m / s )
f. Gọi F là vị trí để 2 w t = 3 w đ
Theo định luật bảo toàn cơ năng W A = W F
W A = W d F + W t F = 5 3 W t F ⇒ 2 , 5 = 5 3 . m g z F ⇒ z F = 2 , 5.3 5. m . g = 0 , 3 ( m ) M à z F = l − l cos α F ⇒ 0 , 3 = 1 − 1. cos α F ⇒ cos α F = 0 , 7 ⇒ α F = 45 , 573 0
Mặt khác v F = 2 g l ( cos α F − cos 60 0 ) = 2.10.1 ( 0 , 7 − 0 , 5 ) = 2 ( m / s )
Xét tại F theo định luật II Newton P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α F + T F = m v F 2 l ⇒ − 0 , 5.10.0 , 7 + T F = 0 , 5. 2 2 1 ⇒ T = 5 , 5 ( N )
Đáp án D
Khi vật bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực của vật có xu hướng giữ nó đứng yên ở vị trí mới, thì đó là vị trí cân bằng phiếm định.