Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
a) \(\frac{a^{2004}-b^{2004}}{a^{2004}+b^{2004}}=\frac{\left(kb\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(kb\right)^{2004}+b^{2004}}=\frac{k^{2004}b^{2004}-b^{2004}}{k^{2004}b^{2004}+b^{2004}}=\frac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\frac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\)(1)
\(\frac{c^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}+d^{2004}}=\frac{\left(kd\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(kd\right)^{2004}+d^{2004}}=\frac{k^{2004}d^{2004}-d^{2004}}{k^{2004}d^{2004}+d^{2004}}=\frac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\frac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b) \(\frac{a^{2005}}{b^{2005}}=\frac{\left(kb\right)^{2005}}{b^{2005}}=\frac{k^{2005}b^{2005}}{b^{2005}}=k^{2005}\)(1)
\(\frac{\left(a-c\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{\left(kb-kd\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{\left[k\left(b-d\right)\right]^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{k^{2005}\left(b-d\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=k^{2005}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đặt \(\frac{a}{2003}\) = \(\frac{b}{2004}\) = \(\frac{c}{2005}\) = k
=> a = 2003k; b = 2004k và c = 2005k
Xét hiệu:
4(a - b)(b - c) - (c - a)2
= 4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k) - (2005k - 2003k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 22.k2
= 4k2 - 4k2 = 0
Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)2.
Bạn học trường nào vậy Mk thay cai bài này la cua huyện mk nên hỏi vây thôi
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{a-b}{2003-2004}=-\left(a-b\right)\) = -(b-c)=\(\frac{c-a}{2}\)
=> -(a-b).(-(b-c)=\(\frac{c-a}{2}.\frac{c-a}{2}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
<=> 4.(a-b).(b-c)=(c-a)2
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=2003k\), \(b=2004k\), \(c=2005k\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)
Mặt khác ta có: \(\left(c-a\right)^2=\left(2005k-2003k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( đpcm )