Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.png)
a) Xét tứ giác AEDF có DE song song và bằng AF nên AEDF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).
Vậy thì AE = FD (tính chất hình bình hành)
b) Do AEDF là hình bình hành nên hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Theo đề bài thì I là trung điểm AD nên I cũng là trung điểm EF.
Vậy E đối xứng với F qua I.
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [F, M] A = (-1.14, 6.85) A = (-1.14, 6.85) A = (-1.14, 6.85) B = (-3.22, 3.05) B = (-3.22, 3.05) B = (-3.22, 3.05) C = (4.24, 2.98) C = (4.24, 2.98) C = (4.24, 2.98) Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm F: Giao điểm của j, h Điểm F: Giao điểm của j, h Điểm F: Giao điểm của j, h
a. Do ME // AC nên \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{BC}\); MF // AB nên \(\frac{MF}{AB}=\frac{MC}{BC}\)
Từ đó suy ra \(\frac{ME}{AC}+\frac{MF}{AB}=\frac{BM+MC}{BC}=1\) không đổi.
b. Gọi \(\frac{ME}{AC}=t\Rightarrow\frac{MF}{AB}=1-t\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2}{t^2}=\frac{b^2}{\left(1-t\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{t}=\frac{b}{1-t}\Rightarrow a\left(1-t\right)=bt\Rightarrow t=\frac{a}{a+b}\Rightarrow t^2=\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2}{t^2}=\left(a+b\right)^2.\)
c. \(S_{AEMF}=S_{ABC}-S_{BME}-S_{CMF}=\left(a+b\right)^2-a^2-b^2\)
\(=2ab\le a^2+b^2\)
Dấu bằng xảy ra khi a = b, tức là M là trung điểm BC.
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
.