Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H E x I
a) tam giác ABE có AI vừa là phân giác vừa là đường cao nên tam giác ABE cân tại A mà \(\widehat{A}=60^o\)
\(\Rightarrow\)tam giác ABE đều \(\Rightarrow\)AE = AB = BE
Nối DE
Chứng minh được : tam giác ADB = ADE ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)DB = DE ; \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Vẽ tia đối của BA là Bx
Ta có : \(\widehat{xBD}+\widehat{DBA}=180^o\)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\)
Mà \(\widehat{xBD}=\widehat{A}+\widehat{C}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{xBD}>\widehat{C}\)
Từ đó suy ra : \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)\(\Rightarrow\)DC > DE
Mà DE = DB \(\Rightarrow\)DC > DB
A C B E D Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :
AB=AD
AC=AE
=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )
A B C D H E I
Lấy E đối xứng với D qua AB, ED cắt AB tại I
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}< 1\)
\(\Rightarrow BD< CD\)
\(\Rightarrow BC>2BD\)
Vì DI // CH
\(\Rightarrow\frac{DI}{CH}=\frac{BD}{BC}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow CH>2DI=DE\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)ta có: \(AB< AC< BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow2\widehat{BAC}>\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Xét \(\Delta AED\)ta có:
\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{EAD}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}< \widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
\(\Rightarrow ED>AE=AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CH>AD\)
mk mới học lớp 5 nên ko biết, mong bạn thông cảm, chúc bạn học giỏi nha