Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)
nên \(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)
2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot BC\)
Phần c đơn giản lắm :) Vừa nghĩ ra tiếp :
Ta có :
- \(4.\left(S_{ABC}\right)^2=\left(2.S_{ABC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(AB.AC\right)^2=\left(AH.BC\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2.BC^2\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\)( Pythagores )
\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2\left(AB^2+AC^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Vậy...
Ngồi nháp rồi nghĩ ra phần a :) Sẽ cập nhật khi nghĩ được b , c
[ Tự vẽ hình ]
Áp dụng định lý Pythagores có :
- \(AB^2+AC^2=BC^2\)
- \(AH^2=AC^2-HC^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{AC^2-HC^2+AB^2-HB^2}{2}\)
\(=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(HB^2+HC^2+2HB.HC\right)+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{BC^2-\left(HB+HC\right)^2+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{BC^2-BC^2+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{2HB.HC}{2}\)
\(=HB.HC\)
Vậy \(AH^2=HB.HC.\)
a. Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}\) (1)
Lại có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pi-ta-go)
(1) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\) (đpcm)
Bài này không chứng minh được theo kiến thức lớp 6, 7 và tiểu học. Phải áp dụng tam giác đồng dạng của lớp 8.
Hoàng Tuấn Đăng A hai à, thầy em bảo làm theo cách tiểu học, cách tính S tam giác + lớp 6,7 đó a ạ