Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
, biết:
a) M=5+53+55+..+5101=5(1+5+52+...+5100)=5(5101-1)/4
b)Đặt A=1+5+52+...+5100=(1+5100)+(5+599)+...+(550+551)=(1+5)A1+(1+5)A2+...+(1+5)A49=6(A1+A2+...+A49) chia hết cho 6
hay M=5A chia hết cho 6
Mà M chia hết cho 5
Hơn nữa ƯCLN(5;6)=1
Suy ra M chia hết cho 60
d ) 5 mũ với bất kì số nào đều bằng 5. VD : 5^101 = (.......5)
suy ra: M = (.....5)
b , Số số hạng của S là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh
Ta chia S thành 20 nhóm , mỗi nhóm 2 số hạng
=> S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
=> S = 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 2 96 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
=> S = 2 . 31 + ... + 296 . 31
=> S = 31 . ( 2 + .. + 296 ) chia hết cho 31
Vậy S chia hết cho 31 ( đpcm )
a) Ta có :
A = 50 + 51 + 52 + ... + 52010 + 52011
=> 5A = 51 + 52 + 53 + ... + 52012
=> 5A - A = ( 51 + 52 + 53 + ... + 52012 ) - ( 50 + 51 + 52 + ... + 52010 + 52011 )
=> 4A = 22012 - 50 = 52012 - 1
=> 4A + 1 = ( 52012 - 1 ) + 1 = 52012 llalàlà 1 lũy thừa của 5
b) Phần a ta đã tính được 4A + 1 = 52012
Mà 4A + 1 = 5x
=> 5x = 52012
=> x = 2012