NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
22 tháng 11 2016
gọi (6n+1;8n+1)=d
=>6n+1 chia hết cho d và 8n+1 chia hết cho d
=>4(6n+1) chia hết cho d và 3(8n+1) chia hết cho d
=>24n+4 chia hết cho d và 24n+3 chia hết cho d
=>(24n+4)-(24n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Vậy (6n+1;8n+1)=1 => B tối giản
HP
22 tháng 11 2016
\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^5-n^2+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}\)
bn xem lại đề xemđề có cho n nguyên dương ko nhé,chắc phải có thêm đk đó nữa mới CM n2+n+1 > 1 nên A không tối giản
VT
1
IM
9 tháng 11 2016
\(\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^5-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left[n^2\left(n-1\right)+1\right]}\)
Vì n2+n+1 chia hết cho chính nó
=> đpcm
NK
2
NK
2
NT
24 tháng 6 2019
\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+\left(n^4-n\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^3-1\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\frac{1}{n^2-n+1}\)
24 tháng 6 2019
Nguyễn Trần Nhã Anh cách biến đổi khác dễ hơn :)
\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\frac{n^2+n+1}{n^4+2n^2+1-n^2}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+1\right)-n^2}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{1}{n^2-n+1}\)
ML
11 tháng 8 2015
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n^2+1\right)}=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}\)
=>phân số ban đầu chưa tối giản với mọi n
12 tháng 3 2021
\(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
ĐKXĐ : \(n\ne-1\)
\(=\frac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n^3+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Với n nguyên, đặt ƯC( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = d
=> n2 + n - 1 ⋮ d và n2 + n + 1 ⋮ d
=> ( n2 + n + 1 ) - ( n2 + n - 1 ) ⋮ d
=> n2 + n + 1 - n2 - n + 1 ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = 1 hoặc d = 2
Dễ thấy n2 + n + 1 ⋮/ 2 ∀ n ∈ Z ( bạn tự chứng minh )
=> loại d = 2
=> d = 1
=> ƯCLN( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = 1
hay P tối giản ( đpcm )
29 tháng 8 2017
Ta có :
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{n^7-n^4+n^4-n+n^2+n+1}{n^8-n^5+n^5-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\frac{n^4\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n^3-1\right)+n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{n^4\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n+1\right)}\)
\(=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\)
Do phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) còn thu gọi được thành \(\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\) nên nó chưa tối giản (đpcm)
Nó tối giản mà bạn.