H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
1
8 tháng 5 2024
a + b + c = 0
=> a+b=-c
a3 + b3 +c3 = a^3 + b^3 +3a^2b +3ab^2 -3a^2b-3ab^2 +c^3
= (a+b)^3 -3ab(a+b)+c^3
= -c^3 +3abc+c^3
= 3abc
=> a^3+b^3+c^3 = 3abc
N
1
19 tháng 11 2016
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
28 tháng 3 2015
Xét TS
Có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2 + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)( (a+b)^2 + (a + b)c + c^2 - 3abc) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)
Rút gọn TS/MS được kết quả = a + b + c = 2009 => điều phải chứng minh
C
2
PN
15 tháng 11 2015
Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
Ta có hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
nên \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
Do đó: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3+c^3-3ab.\left(-c\right)=3abc\left(đpcm\right)\)
T
0
AR
1 tháng 9 2017
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
P
31 tháng 7 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html vào trang đó coi rồi
ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab
tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac
b^2 + c^2 =a^2-2bc
thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )
P
31 tháng 7 2019
ta có:a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b...
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]...
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)
lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này
CH
2
TV
30 tháng 8 2017
ta xét vế trái a^3+b^3+c^3=
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1)
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra
c^3= -(a+b)^3
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
=(a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab (2)
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)
thay vao(2) ta dc
=3abc
30 tháng 8 2017
Có a+b+c=0 nên (a+b+c)^3=0
a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6ab=0
a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Mà a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc(đpcm)
KT
22 tháng 3 2018
Xét hiệu: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)\(=0\) (do a+b+c = 0)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)
Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
ĐÚng với a+b+c=0