DK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 9 2021
b: Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
KV
24 tháng 5 2023
Do (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC
⇒ AO là đường trung trực của ∆ABC
⇒ AO ⊥ BC tại H
⇒ H là trung điểm BC
⇒ BH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
Do ∠ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ ∠ABD = 90⁰
∆ABD vuông tại B có BH là đường cao
⇒ 1/BH² = 1/AB² + 1/BD²
⇒ 1/BD² = 1/BH² - 1/AB²
= 1/36 - 1/100
= 4/225
⇒ BD² = 225/4
⇒ BD = 15/2 = 7,5 (cm)
∆ABD vuông tại B
⇒ AD² = AB² + BD² (Pytago)
= 10² + 7,5²
= 156,25
⇒ AD = 12,5 (cm)
24 tháng 5 2023
Để tính độ dài đoạn thẳng AD, ta cần tìm được tọa độ của điểm D trên đường tròn (O).
Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Ta có AM là đường trung trực của BC, do đó OM vuông góc với BC và OM = MC = 6(cm).
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực của BC cũng là đường cao của tam giác. Do đó, ta có AH là đường cao của tam giác ABC và AH = $\sqrt{AB^2 - BM^2}$ = $\sqrt{100 - 36}$ = $\sqrt{64}$ = 8(cm).
Ta có thể tính được AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOM:
$AO^2 = AM^2 + OM^2 = 10^2 - 6^2 + 6^2 = 100$
Vậy $AO = 10$ (cm).
Do đó, ta có thể tính được bán kính đường tròn (O) là $R = \frac{BC}{2} = 6$ (cm).
Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường tròn (O). Ta có AE là đường đối xứng của AH qua đường tròn (O), do đó AE = AH = 8 (cm).
Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng DE bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOD:
$DE^2 = DO^2 + OE^2 = R^2 + AE^2 = 6^2 + 8^2 = 100$
Vậy $DE = 10$ (cm).
Ta cần tính độ dài đoạn thẳng AD. Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng HD bằng định lý Euclid:
$\frac{HD}{BD} = \frac{AH}{AB}$
$\Rightarrow HD = \frac{AH \cdot BD}{AB} = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{24}{5}$ (cm)
Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHO:
$AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 \cdot AO \cdot OD \cdot \cos{\angle AOD}$
Vì tam giác AOD cân tại O nên $\angle AOD = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$. Ta có thể tính được $\angle AOB$ bằng định lý cosin trong tam giác ABC:
$\cos{\angle AOB} = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC
26 tháng 8 2020
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
26 tháng 8 2020
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
\(BC=10\sqrt{3}\)
Kẻ đường cao AH
Vì tam giác ABC cân tại A và góc BAC= 120 độ suy ra góc BAH = 60 độ
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có
SinBAH = \(\frac{BH}{AB}\)
BH = 10. Sin60 = \(5\sqrt{3}\)
Do tính chất của tam giác cân nên BC = 2BH = \(10\sqrt{3}\)