NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
14 tháng 3 2020
DO a,b,c đối xứng , giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge b^2\ge c^2\\\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\end{cases}}\)
áp dụng bất đẳng thức trê-bư-sép ta có
\(a^2.\frac{a}{b+c}+b^2.\frac{b}{a+c}+c^2.\frac{c}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
vậy \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)dấu bằng xảy ra khi\(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
KT
28 tháng 8 2019
câu 1:
theo bài ra: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tích chất tỉ lệ thức tá có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\left(đ.p.c.m\right)\)
28 tháng 8 2019
a/b = c/d =) a/c=b/d
Tc dãy tỉ số:
+, a+b/c+d=a/c=b/d =) mũ 3 cả 3 vế nhá
+, a/c=b/d => mũ 3 cả 2 vế r công lại
Cc ra 2 kết luận đều = a/c=b/d mũ 3
Câu a nha
PK
1
18 tháng 8 2019
Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k\)
=> a + b = \(k(a-b)\); c + a = \(k(c-a)\)
=> \(a(1-k)=-b(1+k);c(1-k)=-a(1+k)\)
=> \(\frac{a(1-k)}{c(1-k)}=\frac{-b(1+k)}{-a(1+k)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)=> a2 = bc
NT
0
PD
1
21 tháng 9 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{b}{a}=\frac{a+b-b}{c+a-a}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\Rightarrow a^2=bc\)
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\c=at\end{cases}}\)
\(\frac{c}{b}=\frac{at}{b}=\frac{bt.t}{b}=t^2\)
\(\left(\frac{a+c}{a+b}\right)^2=\left(\frac{a+at}{bt+b}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=t^2\)
Suy ra đpcm.