Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x
⇒\(A\)≥2 ∀x
Min A=2⇔\(x=3\)
+) \(B=11-x^2\)
Câu này chỉ tìm được max thôi nha
1) Để \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\) thì phải có 1 số nhỏ hơn 0 hoặc 3 số nhỏ hơn 0
TH1 : có 1 số nhỏ hơn 0
Vì \(x^2-1>x^2-4>x^2-7>x^2-10\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x^2-1;x^2-4;x^2-7>0\\x^2-10< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-7>0\\x^2-10< 0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 10\end{cases}\Leftrightarrow7< x^2< 10\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3}\)
TH2: 3 số nhỏ hơn 0
Vì \(x^2-1>x^2-4>x^2-7>x^2-10\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4;x^2-7;x^2-10< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}\Rightarrow1< x^2< 4}\) (loại vì x là số nguyên)
Vậy \(x=\pm3\)
2) \(A=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\)
\(=\left|x-a\right|+\left|x-d\right|+\left|x-c\right|+\left|x-b\right|\)
\(=\left|x-a\right|+\left|d-x\right|+\left|x-c\right|+\left|b-x\right|\)
\(\ge\left|x-a+d-x\right|+\left|x-c+b-x\right|=\left|d-a\right|+\left|b-c\right|=c+d-a-b\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\\\left(x-c\right)\left(b-x\right)\ge0\end{cases}\Rightarrow b\le x\le c}\)
Vậy GTNN của A là \(c+d-a-b\) tại \(b\le x\le c\)
\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-5.\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+3\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{2}{2}+5-5\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+6\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{2}{2}+5\)
\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{5.1}{8}+\dfrac{3.1}{4}+6-\dfrac{5.1}{8}+\dfrac{6.1}{4}+6\)
\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{4}+6-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{2}+6\)
\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=13\)
b)
Vì (3x+12)^2 luôn > hoặc = 0 với mọi x
=> (3x+12)^2-100> hoặc =0 -100
Vậy GTNN của B =-100
Dấu "=" xảy ra khi 3x+12=0
3x=-12
x=-4
\(A=4-\left(n+3\right)^2\)
Ta có \(-\left(n+3\right)^2\le0\Leftrightarrow4-\left(n+3\right)^2\le4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow n=-3\)
giá trị lớn nhất của A là 4 , sảy ra khi ( n+3)2=0
n+3=0
n=-3