Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\) (do a,b,c >0)
Ta có đpcm
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\left(1\right)\)
Cộng 2 vế của (1) với ab
ad+ab<bc+ab
a(b+d)<b(a+c) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Cộng 2 vế của (1) với cd: ad+cd<bc+cd
d(a+c)<c(b+d) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Đpcm
b)Theo phần a có:
\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)
Vậy \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
a) Giả sử: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ad< ba+bc\)
\(\Rightarrow ad< bc\) (đúng vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) )
Vậy (1) là đúng. (3)
Giả sử: \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
\(\Rightarrow\left(a+c\right).d< \left(b+d\right).c\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow ad< bc\) (đúng vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) )
Vậy (2) đúng. (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
b) \(\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}< \frac{-3}{11},< \frac{-4}{15}< \frac{-1}{4}\)
Í em mới lớp 7 thôi hả
Vậy mà giỏi đến mức được làm công tác viên òi
Tức là chị là chị của công tác viên hí hí
~ lớp 8 ~
Lớp 7 nhưng chịu quá nhiều tai tiếng ạ,vs như lúc đó ko thuộc hằng đẳng thức bình phương của một tổng,làm xàm thế là...
a) Ta có : a/b < c/d => ad<bc
Ta ab vào hai vế,ta được:
ad+ab < bc+ab => a(b+d) < b(a+c) => \(\frac{a}{b}\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2),suy ra : ab < a+c/b+d < c/d
b)Ba số hữu tỉ xen giữa -1/3 và -1/4 là : -15/48 ; -14/48 và -13/48
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)
Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Từ ad < bc
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
b) \(-\frac{1}{3}=-\frac{16}{48}< -\frac{15}{48}< -\frac{14}{48}< -\frac{13}{48}< -\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa \(-\frac{1}{3}và-\frac{1}{4}\)là \(-\frac{15}{48};-\frac{14}{48};-\frac{13}{48}\)