PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
NN
30 tháng 8 2020
Ta có: \(\left|a-c\right|< 3\); \(\left|b-c\right|< 2\)
\(\Rightarrow\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 3+2=5\)(1)
mà \(\left|a-c\right|+\left|b-c\right|=\left|a-c\right|+\left|c-b\right|\ge\left|a-c+c-b\right|=\left|a-b\right|\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|a-b\right|\le\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 5\)
hay \(\left|a-b\right|< 5\)( đpcm )
TT
3
NC
29 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|a-c\right|< 3\\\left|b-c\right|< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|a-c\right|< 3\\\left|c-b\right|< 2\end{cases}}\)
=> \(\left|a-c\right|+\left|c-b\right|< 3+2=5\) (1)
Áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
=> \(\left|a-c\right|+\left|c-b\right|\ge\left|a-c+c-b\right|=\left|a-b\right|\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left|a-b\right|< 5\)
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
14 tháng 12 2016
Bài 2:
Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :
Bình phương 2 vế của (*) ta có:
\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)
Áp dụng (*) vào bài toán ta có:
\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)
DH
1
11 tháng 8 2016
Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
=> \(a.d< b.c\)
=> \(a.d+a.b< b.c+a.b\)
=> \(a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
=> \(a.d< b.c\)
=> \(a.d+c.d< b.c+c.d\)
=> \(d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)
=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
TM
0