NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 9 2018
a) 102k - 1 = 102k -10k + 10k -1 = 10k ( 10k -1 ) + ( 10k -1 ) Chia hết cho 19
b) 103k -1 = 103k - 10k + 10k -1 =10k ( 102k -1 ) + ( 10k -1 ) Chia hết cho 19
24 tháng 9 2018
a) Vì \(10^k-1⋮19\Rightarrow10^k-1=19n\left(n\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow10^k=19n+1\)
\(\Rightarrow10^{2k}=\left(10^k\right)^2=\left(19n+1\right)^2=361n^2+38n+1\)
\(\Rightarrow10^{2k}-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n⋮19\)
Vậy.................
b) Ý này bạn làm giống vậy nha
NX
1
6 tháng 12 2017
\(10^k\)-1 chia hết cho 19=> \(10^k\) -1 = 19n (n là số tự nhiên)
=>\(10^{k=}19n+1\)=>\(10^{2k}=\left(10^k\right)^2=\left(19n+1\right)^2=\left(19n+1\right).\left(19n+1\right)=361n^2+38n+1\)
=>\(10^{2k}-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n\)chia hết cho 19 =>\(10^{2k}-1\)chia hết cho 19
21 tháng 11 2017
a)\(10^{2k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)\)
Dễ thấy: \(10^k-1⋮19\Rightarrow\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)
\(\Rightarrow10^{2k}-1⋮19\)
b)\(10^{3k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+10^{2k}+1\right)\)
Dễ thấy: \(10^k-1⋮19\Rightarrow\left(10^k-1\right)\left(10^k+10^{2k}+1\right)⋮19\)
\(\Rightarrow10^{3k}-1⋮19\)
E
21 tháng 11 2017
Thắng xem mà học tập đây :v
Vì 10k - 1 \(⋮\) 19 => 10k - 1\(\equiv\) 0 (mod 19)
=> 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)
a) 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)
=> (10k)2 \(\equiv\) 12 (mod 19)
=> 102k \(\equiv\) 1 (mod 19)
=> 102k - 1 \(⋮\) 19
b) 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)
=> (10k)3 \(\equiv\) 13 (mod 19)
=> 103k = 1 (mod 19)
=> 103k - 1 \(⋮\) 19
2 tháng 1 2017
3,
b, Có : abcd = 100ab + cd
= 100.2.cd + cd
= 200cd + cd
= ( 200 + 1 ). cd
= 201. cd
= 3.67 + cd
suy ra abcd chia hết cho 67.
a, Có : abc = abc0
abc0 = 1000a + bc0
= 999a + a + bc0
= 999a + bca
= 27.37a + bca
Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27
suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27
suy ra bca chia hết cho 27.
KS
0
KS
0
15 tháng 10 2017
Điều kiện đúng phải là k là số tự nhiên
a)\(10^k-1⋮19\)
\(\Rightarrow10^k\equiv1\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow10^{2k}\equiv1\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow10^{2k}-1⋮19\)
b) Cách làm tương tự
Đặt A=\(10^{2k}-1\)
A-\(\left(10^k-1\right)\)=\(10^{2k}-1-\left(10^k-1\right)\)
\(A-\left(10^k-1\right)=10^{2k}-1-10^k+1\)
\(A-\left(10^k-1\right)=\left(10^{2k}-10^k\right)\)
\(A-\left(10^k-1\right)=10^k\left(10^k-1\right)⋮19\)(vì \(10^k-1⋮19\))
Vì \(A-\left(10^k-1\right)⋮19\)
Mà \(\left(10^k-1\right)⋮19\Rightarrow A⋮19\left(đpcm\right)\)