Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-2mx+m^2-1\)
Hàm có 2 cực trị khi và chỉ khi:
\(x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow1>0\) (luôn thỏa mãn)
Khi đó, gọi \(x_1;x_2\) là hai cực trị, theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-3\left(m^2-1\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\Rightarrow m=\pm2\)
Lời giải:
Để hàm số đã cho cho đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thì PT $y'=x^2-2mx+m^2+m-1=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2-(m^2+m-1)=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(x_1+x_2=2m\)
Để $|x_1+x_2|=4\Leftrightarrw |2m|=4\Leftrightarrow m=\pm 2$
Kết hợp với ĐK $m< 1$ suy ra $m=-2$
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
\(y'=x^2-\left(3m+2\right)x+2m^2+3m+1\)
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4\left(2m^2+3m+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m+2+m}{2}=2m+1\\x_2=\frac{3m+2-m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu \(\Rightarrow x_1\ne x_2\Rightarrow m\ne0\)
- Nếu \(m>0\Rightarrow2m+1>m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=m+1\\x_{CT}=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(m+1\right)^2=4\left(2m+1\right)\) \(\Rightarrow3m^2-2m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow m+1>2m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=2m+1\\x_{CT}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\left(m+1\right)\Rightarrow12m^2+8m-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-2+\sqrt{7}}{6}>0\left(l\right)\\m=\frac{-2-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum m=\frac{4-\sqrt{7}}{6}\)
Lời giải:
TCĐ: $x=-1$
TCN: $y=2$
Do đó:
\(d(M_1,\text{TCĐ})=|x_1+1|; d(M_2, \text{TCĐ})=|x_2+1|\)
\(d(M_1,\text{TCN})=|y_1-2|=|\frac{2x_1-1}{x_1+1}-2|=\frac{3}{|x_1+1|}\)
\(d(M_2, \text{TCN})=|y_2-2|=\frac{3}{|x_2+1|}\)
Áp dụng BĐT Cô-si, tổng khoảng cách:
\(h=(|x_1+1|+\frac{3}{|x_1+1|})+(|x_2+1|+\frac{3}{|x_2+1|})\geq 2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
Vậy $h_{\min}=4\sqrt{3}$ khi \(\left\{\begin{matrix} |x_1+1|^2=3\\ |x_2+1|^2=3\end{matrix}\right.; x_1\neq x_2\Rightarrow (x_1,x_2)=(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1)\)
\(\Rightarrow (y_1,y_2)=(2-\sqrt{3}, 2+\sqrt{3})\)
Do đó:
$P=x_1x_2+y_1y_2=-1$
y có hai cực trị <=> y' =0 có hai nghiệm phân biệt <=> \(\Delta\) > 0 \(\rightarrow\) tìm điều kiện m
áp dụng vi-et x1+x2= -b/a và x1.x2= c/a
thay vào x1.x2 + 2(x1+x2) =1 =>m