Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\)
a. Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x>3\)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m+2\right)=-m+2\)
TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-3m+2-4\left(m-2\right)+4\ge0\\2\left(m-2\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-7m+4\ge0\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)
Kết hợp lại ta được hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với mọi m
b.
Hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m+2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Kết hợp lại ta được: \(m\ge2\)
\(y'=3x^2-6x+m\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le-3x^2+6x\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left(-1;0\right)}\left(-3x^2+6x\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=-3x^2+6x\) trên \(\left(-1;0\right)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left(-1;0\right)\) ; \(f\left(-1\right)=-9\) ; \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow m\le-9\)
\(y'=3x^2-6mx+3\left(3m-4\right)=3\left[x^2-2mx+3m-4\right]\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2-2mx+3m-4\)
\(\Delta'=m^2-3m+4=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\) ;\(\forall m\)
a. Để hàm số đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\le1\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-2m+1\ge0\\2m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\)
b.
Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x_1< x_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-4m+4\ge0\\2m< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le0\)
\(y'=-4x^3+2\left(2m-3\right)x\)
Hàm nghịch biến trên (1;3) khi với mọi \(x\in\left(1;3\right)\) ta có:
\(-4x^3+2\left(2m-3\right)x\le0\)
\(\Leftrightarrow2mx\le2x^3+3x\)
\(\Leftrightarrow m\le x^2+\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left(1;3\right)}\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow m\le1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
`y=(mx+9)/(x+m)`
`y'=(m^2-9)/((x+m)^2)`
`y' > 0 forall x \in (2;+\infty)<=>` $\begin{cases}m^2-9>0\\-m ∉ (2;+\infty)\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}m>3 \vee m <-3\\ m≥2\\\end{cases}$ `<=>m>3`
Vậy `m>3`.
\(y'=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\)
a.
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi: với mọi \(x\in\left(-1;3\right)\) ta có:
\(f\left(x\right)=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2+m+4=m^2-5m+13>0\) ; \(\forall m\)
Bài toán thỏa mãn khi:
\(\left[{}\begin{matrix}3\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}f\left(3\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}7m-23\le0\\m-3>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-m+9\le0\\m-3< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
b.
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\forall x\in\left(2;4\right)\) ta có:
\(-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-4\ge m\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left[2;4\right]}\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\) trên \(\left[2;4\right]\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+7}{2\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow m\le f\left(2\right)=\dfrac{12}{5}\)