HA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GL
2
GL
1
11 tháng 1 2017
Ta có: \(\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)\\ =\left(xy+\left(x+y+z\right)z\right)\left(yz+\left(x+y+z\right)x\right)\left(zx+\left(x+y+z\right)y\right)\\ =\left(xy+zx+zy+z^2\right)\left(yz+x^2+xy+xz\right)\left(zx+xỹ+y^2+yz\right)\\ =\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\\ =\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2\\ \Rightarrow\frac{\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =\frac{\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =1\)
10 tháng 7 2016
Thay x = 0; y = -z = 1, thỏa mãn đề bài nhưng:
02016 + 12016 + (-1)2016 không bằng ( 0 + 1 - 1)2016
=> xem lại đề.
2 tháng 11 2016
Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z
Bạn áp dụng vào nhé.
2 tháng 11 2016
Ngọc cứ làm tắt thì vài người hiểu chứ vài bạn không biết đâu :)
Ta có :
\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x-y=x-z=y-z=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}\)
Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2016}\)
\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2016}}{3}=3^{2015}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2015}}=\sqrt[2016]{\frac{3^{2016}}{3}}=\frac{3}{\sqrt[2016]{3}}\)
TA
2
2 tháng 8 2019
Ta có: x2+y2+z2=xy+yz+zx (gt)
\(\Leftrightarrow\)2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
\(\Leftrightarrow\)x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=y,y=z,z=x
\(\Leftrightarrow\)x=y=z
Khi đó:x2016+y2016+z2016=32017
\(\Leftrightarrow\)3.x2016=32017
\(\Leftrightarrow\)x2016=32016
\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)3
Vậy:x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3
2 tháng 8 2019
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2017}\)
\(x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2017}}{3}=3^{2016}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2016}}=3\)
NL
1
HP
19 tháng 6 2016
\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
Mà \(xy+yz+zx=0\)(theo đề) nên \(2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\\z^2\ge0\end{cases}}\) (với mọi x;y;z) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\) (với mọi x;y;z)
Để \(x^2+y^2+z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=0\)
Vậy \(A=\left(0-1\right)^{2016}+0^{2017}+\left(0+1\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2016}+0+1^{2018}=2\)
GL
1
KK
15 tháng 1 2017
\(A=\frac{\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016x\right)\left(zx+2016y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)
Thay \(x+y+z=2016\)
\(A=\frac{\left[xy+\left(x+y+z\right)z\right]\left[yz+\left(x+y+z\right)x\right]\left[zx+\left(x+y+z\right)y\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)
\(A=\frac{\left[xy+xz+yz+z^2\right]\left[yz+xy+xz+x^2\right]\left[zx+xy+yz+y^2\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\left[y\left(z+x\right)+x\left(z+x\right)\right]\left[x\left(z+y\right)+y\left(z+y\right)\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left[\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]\left[\left(x+z\right)\left(x+y\right)\right]\left[\left(z+y\right)\left(x+y\right)\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left(x+z\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=1\)
13 tháng 12 2015
\(E=\frac{x}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{xyz.z}{zx+xyz.z+xyz}=\frac{1}{yz+y+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{yz}{1+yz+y}=\frac{1+y+yz}{1+y+yz}=1\)
13 tháng 12 2015
Xin lỗi mk chưa học tới bài này.Bạn vào câu hỏi tương tự thử có k.