Câu hỏi của like game

Question

Cho $x,y,z\ge0$ và $x^2+y^2+z^2+xyz=4$Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x+y+zHỘ mình vs ạ chỗ đánh giá $0\le x,y,z\le2\rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)\ge2xy\ge xyz$ với ạ !

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

ta chứng minh A>=2 (1) thật vậy$A\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge x^2+y^2+z^2+xyz$$\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz\ge xyz$từ giả thiết => $0\le x;y;z\le2$do đó $2xy+2yz+2zx\ge2xy\ge xyz$vậy (1) được chứng minh. dấu "=" xảy ra khi (x;y;z)=(2;0;0) và các hoán vịCâu trả lời: ta chứng minh A>=2 (1) thật vậy$A\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge x^2+y^2+z^2+xyz$$\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz\ge xyz$từ giả thiết => $0\le x;y;z\le2$do đó $2xy+2yz+2zx\ge2xy\ge xyz$vậy (1) được chứng minh. dấu "=" xảy ra khi (x;y;z)=(2;0;0) và các hoán vị

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP