N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
0
12 tháng 9 2018
\(x^3+y^3=z\left(3xy-z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=3xyz-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)(1)
Từ (1) bạn biến đổi được: \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\) ( x+y+z=0 ko thỏa mãn đề bài.)
Mà \(x+y+z=3\Rightarrow x=y=z=1\)
Khi đó: \(A=673\left(1^{2020}+1^{2020}+1^{2020}\right)+1\)
\(=673.3+1=2020\)
Vậy \(A=2020.\)Chúc bạn học tốt.
TD
24 tháng 5 2017
a ) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Biến đổi vế trái ta được :
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=x^2+xy+xz+xy+y^2+yz+zx+zy+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
28 tháng 7 2016
a ) \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3\)
\(=-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2\)
TN
28 tháng 7 2016
b)\(x\left(y^2-z^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)\)
=\(x\left(y^2-z^2\right)-\left(y^2-z^2+z^2-x^2\right)z+y\left(z^2-x^2\right)\)
=\(x\left(y^2-z^2\right)-z\left(y^2-z^2\right)-z\left(z^2-x^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)\)
=\(\left(y^2-z^2\right)\left(x-z\right)+\left(z^2-x^2\right)\left(y-z\right)\)
=\(\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(-\left(y+z\right)+z+x\right)\)
=\(\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Lời giải:
Khai triển:
\(\text{VT}=5(x^5+y^5+z^5)+5\underbrace{[x^3(y^2+z^2)+y^3(x^2+z^2)+z^3(x^2+y^2)]}_{M}\)
Xét riêng $M$ kết hợp với điều kiện $x+y+z=0$ ta có
\(M=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(x+z)=-(x^2y^2z+y^2z^2x+z^2x^2y)\)
\(\Leftrightarrow M=-xyz(xy+yz+xz)=\frac{-1}{2}xyz[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=\frac{1}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)\)
Ta biết đến một hằng thức rất quen thuộc: Nếu $x+y+z=0$ thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Cách chứng minh: \(x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=0-3(-x)(-y)(-z)=3xyz\)
Do đó \(M=\frac{1}{6}(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=\frac{\text{VT}}{30}\)
\(\Rightarrow \text{VT}=5(x^5+y^5+z^5)+5M=5(x^5+y^5+z^5)+\frac{\text{VT}}{6}\)
\(\Rightarrow \text{VT}=6(x^5+y^5+z^5)\) (đpcm)
b) Theo phần a)
\(\left\{\begin{matrix} M=\frac{1}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)\\ M=\frac{5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{30}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{30}=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
Mà \(5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)=6(x^5+y^5+z^5)\Rightarrow \frac{6(x^5+y^5+z^5)}{30}=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\) (đpcm)
LV
1 tháng 2 2017
b)Vì x+y+z=0
=>x+y=-z =>(x+y)^5=-z^5
hay x^5+y^5+5(x^4y+xy^4+2x³y²+2x²y³+)=-z^5
<=>x^5+y^5+z^5+5xy(x³+y³+2x²y+2x²y)=0
<=>x5+y^5+z^5+5xy(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=0
<=>x^5+y^5+z^5-5xyz(x²+xy+y²)=0
<=>x^5+y^5+z^5=5xyz(x²+xy+y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(2x²+2xy+2y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz[x²+y²+(x+y)²]
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x³+y²+z²)