NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
1
N
8 tháng 9 2019
Ta co:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\) ; \(xyz\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\frac{27}{27}=1\)
\(P=x^4+y^4+z^4+12\left(1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz\right)\)
\(=x^4+y^4+z^4+12-12xyz-12\left(x+y+z\right)+12\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+12-12.\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}-12.3+12\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge3+12-12.1-36+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\ge-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{x+y+z}{xyz}\right)\)
\(=-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\ge-33+4\left(xy.\frac{1}{xy}+yz.\frac{1}{yz}+zx.\frac{1}{zx}\right)^2\)
\(=-33+4\left(1+1+1\right)^2=-33+36=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)
Vay \(P_{min}=3\)khi \(x=y=z=1\)
HT
1
Z
0
NT
1
7 tháng 7 2021
Có x+y+z=0
<=>(x+y+z)+(x+y+z)=0
<=>x+y+z+x+y+z=0
<=>2x+2y+2z=0
<=>(2x+2y+2z).2=0(1)
Tương tự có :(4x+4y+4z).2=0(2)
Từ (1)và(2) có (x2+y2+z2).2=2.(x4+y4+z4)
Chúc bạn học tốt nha
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
20 tháng 12 2016
Áp dụng bđt AM-GM cho 3 số dương ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\left(ĐPCM\right)\)