CD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
10 tháng 5 2019
Em có cách này nhưng không chắc
Ta sẽ c/m BĐT phụ sau:\(2x+\frac{1}{x}\ge\frac{x^2}{2}+\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)^2}{2x}\le0\) (đúng) (ta chuyển hết VT sang vế phải rồi qui đồng lên)
Thiết lập hai BĐT tương tự và cộng theo vế ta tìm được Min
14 tháng 3 2018
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM t có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge4\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)(1)
Tương tự t có: \(\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y\)(2)
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)(3)
Từ (1); (2); (3) t có:
\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{z+x}+\frac{x+z}{4}\right)+\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\right)\ge x+y+z\)
Từ x + y + z \(\ge\) 4, t có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{x^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1, đạt được khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
14 tháng 3 2018
áp dụng bđt Bunyakovsky dạng phân thức ta có: P >=(x+y+z)^2/(x+y+z)=(x+y+z)/2=2
đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=4/3
24 tháng 3 2020
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
MM
1
12 tháng 7 2017
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
12 tháng 7 2017
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
2 tháng 3 2020
Bài 2:
Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Tìm GTNN:
Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)
Chúc bạn học tốt.
16 tháng 3 2020
Làm bài 1 ha :)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)
Khi đó:
\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)
Giống Holder ghê vậy ta :D
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
N
2 tháng 4 2020
\(P=\frac{x^2}{y^2+1}+\frac{y^2}{z^2+1}+\frac{z^2}{x^2+1}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+x^2+y^2+z^2}\)
Với \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\le\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2+y^2+z^2+3}\)
Xét:\(\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2+y^2+z^2+3}-\frac{3}{2}=\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2+3\right)}\ge0\)
Đến đây xong rồi he
Ta có : x= 3-y-z
X2+y2+z2 <=> ( 3-y-z) 2+y2+z2
<=> 32+y2+z2 -6y-6z+2yz +z2 +y2
<=>( y2 + 2yz +z2 )+(z2 -6z+32)+(y2-6y+32)-9
<=> ( y+z)2 +(z-3)2+(y-3)2-9
<=> ( y+z)2 +(z-x-y-z)^2 +(y-x-z-y)^2-9
<=> (y+z)^2 + (-x-y)^2 +( -x-z)^2-9 >= -9
<=> minn = -9 <=> x=y=z =0
Cậu xem thử như vậy có hợp lý không, mình không chắc lắm