cho x.y.z=2010. CMR \(\frac{2010x}{xy+2010x+2010}+\frac{y}{yz+y+2010}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

A

Anime

3 tháng 4 2018

cho x.y.z=2010. CMR

\(\frac{2010x}{xy+2010x+2010}+\frac{y}{yz+y+2010}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)

1

TH

Thiên Hi

3 tháng 4 2018

https://i.imgur.com/p4ArziJ.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LH

Lê Hải

3 tháng 4 2018 - olm

cho x.y.z=2010. CMR

\(\frac{2010x}{xy+2010x+2010}+\frac{y}{yz+y+2010}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)

1

TH

trần hoàng anh

4 tháng 4 2018

\(\frac{2010x}{xy+2010x+2010}+\frac{y}{yz+y+2010}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

IS

Ichigo Sứ giả thần chết

3 tháng 3 2017 - olm

Cho x, y, z thỏa mãn xyz=2010. Khi đó, giá trị của biểu thức:

A=\(\frac{2010x}{xy+2010x+2010}+\frac{y}{yz+y+2010}+\frac{z}{xz+z+1}=?\)

1

TD

Trần Đức Long

3 tháng 3 2017

Bạn thay y xyz=2010 vào A ta được

A= xyz*x/xy+xyz*x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1

suy ra A=x^2yz/xy(1+xz+z) + y/y(z+1+xz) + z/xz+x+1

A= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + x/xz+z+1 = xz+1+x/xz+1+x =1

Vay A=1

KO

Kiều Oanh

10 tháng 2 2016 - olm

cho x, y, z thỏa mãn xyz=2010. khi đó giá trị biểu thức
\(A=\frac{2010x}{xy+2010x+2010}+\frac{y}{yz+y+2010}+\frac{z}{xz+z+1}\)

bằng...... .
giải chi tiết hộ mk nka!! ai giải nhanh và đúng mk tick cho ^-^!

0

FS

Fan SNSD

18 tháng 3 2020

Giải phương trình sau:

\(\frac{2010x+2010}{x^2+x+1}-\frac{2010x-2010}{x^2-x+1}=\frac{2011}{x.x^6+x^2+1}\)

1

FS

Fan SNSD

18 tháng 3 2020

x.x^4 nha

FS

Fan SNSD

18 tháng 3 2020

Giải phương trình :

\(\frac{2010x+2010}{x^2+x+1}+\frac{2010x-2010}{x^2-x+1}=\frac{2011}{x.\left(x^4+x^2+1\right)}\)

1

TQ

Trần Quốc Khanh

18 tháng 3 2020

-Ta thấy \(x^4+x^2+1=x^4-x+x^2+x+1=\left(x^2-x\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Vậy PT sẽ thành

\(\frac{2010x\left(x^3+1\right)}{x\left(x^4+x^2+1\right)}+\frac{2010x\left(x^3-1\right)}{x\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2011}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2.2010x^4=2011\Leftrightarrow x=...\)

PT

Phạm Thị Thùy Linh

10 tháng 3 2019 - olm

giả sử x,y,z thỏa mãn x.y.z=2012

cmr:\(\frac{2012x}{xy+2012x+2012}\)\(+\frac{y}{yz+2012x+2012}\)\(+\frac{z}{xz+z+1}\)\(=1\)

1

CT

Cố Tử Thần

10 tháng 3 2019

bài này chị bt làm rồi nhưng làm hơi dài

chị bận tối chị viết cho nha

hihihhihhi

NM

Nguyễn Minh Hiển

17 tháng 3 2020 - olm

Cmr \(\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{x-z}{1+xz}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\left(1+xz\right)}\)

0

LH

Lê Huỳnh

23 tháng 4 2016 - olm

cho x+y+z=1 CMR : \(\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}\le\frac{3}{2}\)

0

LH

Lê Huỳnh

23 tháng 4 2016 - olm

Cho x+y+z =1 CMR \(\sqrt{\frac{xy}{z-xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x-yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y-xz}}\le\frac{3}{2}\)

2

PN

Phước Nguyễn

23 tháng 4 2016

Bạn ghi sai đề rồi nhé! Nếu ta lần lượt thay số vào các biến \(x,y,z\) ở vế trái của bất đẳng thức trên (chẳng hạng như \(\frac{1}{3}\)) kết hợp với chú ý rằng \(x=y=z\) (sẽ được chứng minh ở các bước sau này), khi đó kết quả sẽ cho ra khác, tức là \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) (vô lý!). Đó là lý do mình phải 'viết lại' đề cộng với một chút chỉnh sửa hợp lý về phương diện toán học. Hmmm, vất vả vật lộn với bài này quá nya. \(3\) \(s\) đi!

Đề: Cho ba số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x+y+z=1\)

Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y+yz}}\le\frac{3}{2}\) \(\left(\text{*}\right)\)

Lời giải:

Từ giả thiết đã cho ở trên, ta dễ dàng chứng minh được \(1>x,y,z>0\) với mọi \(x,y,z\in R^+\)

\(\Rightarrow\) \(1-x>0;\) \(1-y>0;\) \(1-z>0\)

Khi đó, áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) cho hai số không âm với chú ý rằng \(x+y+z=1\) (theo giả thiết), ta có:

\(\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}=\sqrt{\frac{xy}{1-x-y+xy}}=\sqrt{\frac{xy}{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{1-y}+\frac{y}{1-x}\right)\) \(\left(1\right)\)

Hoàn toàn tương tự với vòng hoán vị \(y\) \(\rightarrow\) \(z\) \(\rightarrow\) \(x\), ta chứng minh được:

\(\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{y}{1-z}+\frac{z}{1-y}\right)\) \(\left(2\right)\) và \(\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{z}{1-x}+\frac{x}{1-z}\right)\) \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế các bất đẳng thức \(\left(1\right);\) \(\left(2\right);\) và \(\left(3\right),\) ta được:

\(VT\left(\text{*}\right)\le\frac{1}{2}\left[\left(\frac{y}{1-x}+\frac{z}{1-x}\right)+\left(\frac{x}{1-y}+\frac{z}{1-y}\right)+\left(\frac{x}{1-z}+\frac{y}{1-z}\right)\right]=\frac{1}{2}\left(1+1+1\right)=\frac{3}{2}=VP\left(\text{*}\right)\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

TA

Trần Anh

23 tháng 4 2016

ở mẫu phải là dấu cộng mới đúng chứ bạn