HH
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2016
\(P+3=\frac{xy}{1+x+y}+1+\frac{yz}{1+y+z}+1+\frac{xz}{1+x+z}+1\)
\(\frac{xy}{1+x+y}+1=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{1+x+y}\)
\(P+3=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\left(\frac{1}{\left(z+1\right)\left(x+y+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(x+z+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+z+1\right)}\right)\)
\(P+3\ge\left(xyz+xy+xz+yz+1\right)\left(\frac{9}{xy+xz+x+y+z+1+xy+yz+x+y+z+1+xz+yz+x+y+z+1}\right)\)
20 tháng 5 2016
dòng cuối cùng sai, sửa :
\(P+3\ge\left(xyz+xy+xz+yz+1\right)\left(\frac{9}{xy+xz+x+y+z+1+xy+yz+x+y+z+1+xz+yz+x+y+z+1}\right)\)
\(P+3\ge\left(3xyz+xy+xz+yz\right)\left(\frac{9}{2\left(3xyz+xy+xz+yz\right)}\right)=\frac{9}{2}\)
\(P\ge\frac{3}{2}\)
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
22 tháng 10 2017
Ta có:
\(3=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le1\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{3}{\sqrt[6]{xyz}}\ge\frac{3}{1}=3\)
NH
3 tháng 2 2019
AP DUNG BDT CAUCHY-SCHWAR : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)(DAU "=" XAY RA KHI \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\))
T
3 tháng 2 2019
...Cauchy-Schwarz:
\(Q\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{36}{1}=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\3y=2z\\z=3x\end{cases}}\)
Giải tiếp t cái dấu = :v
TN
15 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{x+1}{1+y^2}=x+1-\frac{y^2\left(x+1\right)}{y^2+1}\ge x+1-\frac{y\left(x+1\right)}{2}=x+1-\frac{xy+y}{2}\)
TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại rồi coojgn theo vế:
\(Q\ge x+y+z+3-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)
\(\ge6-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+3}{2}\ge3\)
"=" <=> x=y=z=1
T
29 tháng 9 2019
Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!
Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)
Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0
Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)
Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)
Vậy...
P/s: Ko chắc nha!
mik cần gấp gấm cảm ơn trước :))
▄︻̷̿┻̿═━一 ============