TT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NB
0
TA
0
TM
1
31 tháng 3 2020
x2 = zy => \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\)
y2 = xz => \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{z}{y}\)
=> \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\) = \(\frac{z}{y}\) theo tính chất bắc cầu
=> \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\) = \(\frac{z}{y}\) = \(\frac{x+y+z}{x+y+z}\) = 1
=> y = x . 1 => y = x
=> x = z . 1 => x = z
=> z = y . 1 => z = y
theo tính chất bắc cầu => x = y = z
15 tháng 6 2018
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1)
=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
10 tháng 2 2016
nhấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả mình làm bài này rồi
Bạn kia giải sai rồi!! xyz = yxz thì chắc gì x = y = z? Giải: Cộng các đẳng thức trên với nhau ta được: x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx ⇔2 x 2 + y 2 + z 2 = 2 xy + yz + zx ⇔ x 2 − 2xy + y 2 + y 2 − 2yz + z 2 + z 2 − 2xz + x 2 = 0 ⇔ x − y 2 + y − z 2 + z − x 2 = 0 Mà: x − y 2 ≥ 0 y − z 2 ≥ 0 z − x 2 ≥ 0 ⇒ x − y 2 + y − z 2 + z − x 2 ≥ 0 Do đó dấu "=" xảy ra khi ⇔x = y = z
Ta có: \(x^2=yz=>x.x=y.z=\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\left(1\right)\)
\(y^2=xz=>y.y=x.z=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\left(2\right)\)
\(z^2=xy=>z.z=x.y=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\left(3\right)\)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)ta được: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Với \(\frac{x}{y}=1=>x=y\left(4\right)\)
Với \(\frac{y}{z}=1=>y=z\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) suy ra: x = y = z
=> Đpcm