GZ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 2 2020
\(x^2=yz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\left(1\right)\)
\(y^2=xz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Thay y, z bằng x \(\Rightarrow M=\frac{3.x^{2019}}{\left(3x\right)^{2019}}=\frac{3x^{2019}}{3^{2019}.x^{2019}}=\frac{1}{3^{2018}}\)
3 tháng 2 2018
Đặt biểu thức trên là A, thay xyz = 2018, ta dược :
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+xyz+x^2yz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)
\(=\dfrac{xy\left(xz\right)}{xy\left(1+z+xz\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{z+zx+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+z+xz}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{z+zx+1}=\dfrac{xz+1+z}{1+z+xz}=1\)
⇒ĐPCM
3 tháng 2 2018
Please help me!!!!!!!!!!!
I feel this exercise is difficult!!!!!!
NV
0
GD
3
IM
16 tháng 8 2016
Theo đề ra ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x};\frac{y}{x}=\frac{z}{y};\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\)
=> x=y=z (đpcm )
16 tháng 8 2016
Ta có : \(x^2=yz;y^2=xz;z^2=xy\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x};\frac{x}{y}=\frac{y}{z};\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\) ( vì trùng nhau )
\(\Rightarrow x=y;y=z;z=x\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
TA
0
9 tháng 5 2015
ta có x^2 =yz nên x^3=xyz
z^2=xy nên z^3 =xyz
y^2=xz nên y^3=xzy
từ 3 điều trên suy ra x^3=z^3=y^3
nên x=y=z
HT
2
TM
26 tháng 3 2017
\(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x};y^2=xz\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{x}{y};z^2=xy\Leftrightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=>x=y;y=z;z=x
=>x=y=z
26 tháng 3 2017
Ta có: \(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
15 tháng 6 2018
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1)
=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
\(\hept{\begin{cases}x^2=yz\\y^2=xz\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\\\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
lo x+y+z=0 thi sao