Question

[Nguyễn Hàm An Đẹp Trai]

cho x,y,z thoả mãn :  \(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}\)   

CMR: \( \left(x-z\right)^3=8.\left(x-y\right)^2\cdot\left(y-z\right)\)    

chú ý dấu chấm là dấu nhân ai làm đúng mình cho tích nha 

Answer 1

[Nguyễn Hàm An Đẹp Trai]

tôi đã thử lòng các bạn nhưng ko có ai trả lời thì tớ giải cho nhé.

bài làm:  Đặt \(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=k\Rightarrow\)x =1998k   ; y =1999k   ; z =2000k

ta có : \(\left(x-z\right)^3=\left(1999k-2000k\right)^3\)  = \(\left[k\cdot\left(1999-2000\right)\right]^3\)= \(k^3\cdot\left(-8\right)\)                                         (1)

\(8\cdot\left(x-y\right)^2\cdot\left(y-z\right)\) = \(8\cdot\left(1998k-1999k\right)^2\cdot\left(1999k-2000k\right)\) 

                                                  = \(8\cdot\left[k\cdot\left(1999-2000\right)\right]^2\cdot\left[k\cdot\left(1999-2000\right)\right]\)

                                                 = \(8\cdot k^2\cdot1\cdot k\cdot\left(-1\right)=k^3\cdot\left(-8\right)\)                                                                        (2)

từ (1)và (2) \(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=8\cdot\left(x-y\right)^2\cdot\left(y-z\right)\)