Câu hỏi của Lê Mai Hương

Question

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x\left(3-xy-xz\right)+y+6z\le5xz\left(y+z\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 6x + 2y + 12z

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$3x+y+6z\le5xyz+5xz^2+x^2y+x^2z=x\left(y+z\right)\left(5z+x\right)$

$\Rightarrow3x+y+6z\le\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(5z+x\right)\le\frac{1}{54}\left(3x+y+6z\right)^3$

$\Rightarrow\left(3x+y+6z\right)^2\ge54$

$\Rightarrow3x+y+6z\ge3\sqrt{6}$

$\Rightarrow P\ge6\sqrt{6}$Câu trả lời: $3x+y+6z\le5xyz+5xz^2+x^2y+x^2z=x\left(y+z\right)\left(5z+x\right)$

$\Rightarrow3x+y+6z\le\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(5z+x\right)\le\frac{1}{54}\left(3x+y+6z\right)^3$

$\Rightarrow\left(3x+y+6z\right)^2\ge54$

$\Rightarrow3x+y+6z\ge3\sqrt{6}$

$\Rightarrow P\ge6\sqrt{6}$