NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
0
CH
24 tháng 10 2023
Với điều kiện x + y + z = 0, ta có thể giả sử x = a, y = -a và z = 0, với -1 ≤ a ≤ 1.
Thay các giá trị vào đa thức, ta có:
x^2 + y^4 + z^4 = a^2 + (-a)^4 + 0^4 = a^2 + a^4.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức này, ta xét đạo hàm của nó theo a:
f'(a) = 2a + 4a^3
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình f'(a) = 0:
2a + 4a^3 = 0 a(1 + 2a^2) = 0
Vì -1 ≤ a ≤ 1, nên ta có hai giá trị a = 0 và a = ±1/√2.
Ta tính giá trị của đa thức tại các điểm cực tiểu:
f(0) = 0^2 + 0^4 = 0
f(1/√2) = (1/√2)^2 + (1/√2)^4 ≈ 0.8536
f(-1/√2) = (-1/√2)^2 + (-1/√2)^4 ≈ 0.8536
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của đa thức là khoảng 0.8536, lớn hơn 2. Do đó, ta có thể kết luận rằng đa thức x^2 + y^4 + z^4 có giá trị k lớn hơn 2.
MT
1
31 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{5}\)
nên \(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{5}\)
mà 2x+y-z=0
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{5}=\dfrac{2x+y-z-2+1+3}{4+3-5}=\dfrac{2}{2}=1\)
Do đó: x=3; y=2; z=8
16 tháng 2 2018
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\\z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(xyz\right)^2}=1\Rightarrow xyz=\pm1\)(đpcm)
G
8 tháng 3 2018
Ta có:
\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\) (1)
Trong 3 số \(x;y;z\)có ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là \(x;y\)) ta có: \(xy\ge0\Rightarrow2xy\ge0\)(2)
\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\le x^2+y^2+z^2\)(3)
ta sẽ chứng minh:
\(x^2+y^2+z^2\le2\) ta có:
\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy\)(từ (2) )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)(từ (1) )
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right)\)(từ (3) )
TM
14 tháng 3 2018
Ta có:
−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)
Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)
x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)
ta sẽ chứng minh:
x2+y2+z2≤2 ta có:
x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )
⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1) )
⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )
..
NM
10 tháng 2 2020
b gipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipụt